определение внутренних усилий методом сечений: методические указания и варианты заданий

Министерство образования и науки Российской Федерации Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова А.И. Алексейцев, Е.В. Черепанова, С.Я. Куранаков ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ Методические указания и варианты заданий для студентов машиностроительных специальностей Барнаул 2005 УДК 620.1:539.3(0.75.5) Алексейцев А.И., Черепанова Е.В. Куранаков С.Я. Определение внутренних усилий методом сечений: Методические указания и варианты заданий для студентов машиностроительных специальностей / АлтГТУ им. И.И. Ползунова. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2005. – 45 с. В данной работе вводятся понятия внутренних усилий и их определение методом сечений. Разобраны примеры определения внутренних усилий и построения их эпюр. Предлагаемые варианты домашних заданий охватывают линейные, плоские и пространственные расчетные схемы. Рассмотрена и одобрена на заседании кафедры «Прикладная механика». Протокол № 7 От 06 мая 2005 года 2 Внутренние усилия, их определение. Между частицами твердого тела существуют определенные силы межатомного взаимодействия, называемые внутренними силами. Они стремятся сохранить тело как единое целое и противодействуют всякому внешнему воздействию, изменяющему взаимное расположение частиц. Внутренние силы действуют и при отсутствии внешней нагрузки, но в этом случае они взаимно уравновешены и никаким образом себя не проявляют. Деформация тела, являющаяся результатом внешнего воздействия, приводит к изменению внутренних сил. В курсе «Сопротивление материалов» изучают и вычисляют только приращения внутренних сил или так называемые внутренние усилия, которые появляются в результате нагружения. Таким образом, возникает необходимость связать и выразить внутренние усилия через внешние нагрузки. Для этого широко используется «метод сечений». Рассмотрим брус, находящийся в равновесии под действием внешних сил и опорных реакций (рис.1). Мысленно рассечем стержень на две части некоторой плоскостью, перпендикулярной продольной оси Z. Рис.1 Внутренние силы действуют во всех точках поперечного сечения, т.е. представляют собой распределенную нагрузку. С помощью уравнений статики установить закон распределения этой нагрузки не представляется возможным. Методами статики можно лишь установить r статический эквивалент внутренних сил, т.е. главный вектор R и глав- 3 r ный момент M . Проекциями главного вектора и главного момента на указанную координатную систему являются три силы и три момента, которые называются внутренними силовыми факторами или внутренними усилиями. В центре тяжести поперечного сечения поместим начало системы координат ZXY. Ось Z направляется по внешней нормали к сечению, т.е. по продольной оси стержня, а оси X и Y направляются перпендикулярно продольной оси и лежат в плоскости сечения. Каждый из внутренних силовых факторов имеет свое название и соответствует определенному виду деформации: N z - продольная (осевая) сила, которая определяется как сумма проекций на продольную ось Z всех внешних сил, действующих на одну из частей рассеченного стержня, и вызывает продольную деформацию стержня (растяжение или сжатие). Q x - поперечная (перерезывающая) сила, которая определяется как сумма проекций на ось X всех внешних сил, действующих на одну из частей рассеченного стержня, и вызывает деформацию сдвига или среза в направлении оси X. Q y - поперечная (перерезывающая) сила, которая определяется как сумма проекций на ось Y всех внешних сил, действующих на одну из частей рассеченного стержня, и вызывает деформ