E-Book Overview
Статья продолжает цикл ''Подготовка учителей в области использования компьютера на уроках математики'', рассказывает о возможностях моделирования стереометрии средствами планиметрии, рассматривает процесс конструирования модели куба, знакомит читателя с созданием собственных инструментов в средах ''Живая геометрия'' и ''1С.Математический конструктор''. На диске размещены HTML-манипуляторы для построения сечений в среде ''1С.Математический конструктор''
E-Book Content
Äóáðîâñêèé Â.Í., Ïîçäíÿêîâ Ñ.Í.
ÏÎÄÃÎÒÎÂÊÀ Ó×ÈÒÅËÅÉ Â ÎÁËÀÑÒÈ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈß ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÀ ÍÀ ÓÐÎÊÀÕ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ
Äóáðîâñêèé Âëàäèìèð Íàòàíîâè÷, Ïîçäíÿêîâ Ñåðãåé Íèêîëàåâè÷
ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß Â ØÊÎËÅ. ÇÀÍßÒÈÅ 6. ÑÒÅÐÅÎÌÅÒÐÈß Â ÄÂÓÌÅÐÍÛÕ ÑÐÅÄÀÕ Ñòåðåîìåòðèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ îäíîé èç òåõ îáëàñòåé ìàòåìàòèêè, â èçó÷åíèè êîòîðûõ èñïîëüçîâàíèå êîìïüþòåðà íàèáîëåå åñòåñòâåííî è ýôôåêòèâíî. Èìååòñÿ ðÿä ïðîãðàìì, íåñóùèõ â ñåáå òå èëè èíûå ÷åðòû èíòåðàêòèâíûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ñðåä, êîòîðûå ïðåäíàçíà÷åíû ñïåöèàëüíî äëÿ ñîçäàíèÿ ñòåðåîìåòðè÷åñêèõ ìîäåëåé â ó÷åáíûõ öåëÿõ. Áåçóñëîâíûì ëèäåðîì ñðåäè íèõ ÿâëÿåòñÿ íåäàâíî âûøåäøàÿ Cabri 3D, ñåðèþ ñòàòåé î êîòîðîé íàïèñàë â æóðíàëå «Êîìïüþòåíûå èíñòðóìåíòû â îáðàçîâàíèè» Õàéíö Øóìàí [16]. Ñðåäè îòå÷åñòâåííûõ ìîæíî îòìåòèòü «Ñòåðåîìåòðèþ» ôèðìû ÊÓÄÈÖ. Îäíàêî îíà óæå äàâíî íå îáíîâëÿëàñü è ñëîæíà â èñïîëüçîâàíèè. Ñëîæíîñòü îñíîâíîé è â ïðèíöèïå òðóäíî ïðåîäîëèìûé íåäîñòàòîê ñïåöèàëèçèðîâàííûõ ñòåðåîìåòðè÷åñêèõ ïðîãðàìì, ïðåïÿòñòâóþùèé èõ èñïîëüçîâàíèþ â øêîëå. È åäâà ëè òîò ïîëîæèòåëüíûé ýôôåêò, êîòîðûé, âîçìîæíî, ïðèíåñåò â èçó÷åíèå øêîëüíîé ñòåðåîìåòðèè èñïîëüçîâàíèå òàêèõ ïðîãðàìì, îêóïèò âðåìÿ è óñèëèÿ, íåîáõîäèìûå äëÿ èõ îñâîåíèÿ, äàæå åñëè ãîâîðèòü î Cabri 3D, ðàçðàáîò÷èêè êîòîðîé ñóìåëè ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü èíòåðôåéñ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñòåðåîìåòðè÷åñêèå òåëà, êàê ìû èõ âèäèì íà ýêðàíå, ñóòü ïðîåêöèè ðåàëüíûõ òåë íà ïëîñêîñòü. Ïðàâèëà
24
ïîñòðîåíèÿ ïðîåêöèé èçâåñòíû è â êàêîìòî îáúåìå èçó÷àþòñÿ â øêîëüíîì êóðñå. Òàêèì îáðàçîì, ïîÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ìîäåëèðîâàòü íå ñàìè òåëà, à èõ ïðîåêöèè è äèíàìèêó èõ èçìåíåíèÿ. Ïðè ýòîì ïîëüçîâàòåëü íå ñìîæåò îòëè÷èòü «íàñòîÿùåé òð¸õìåðíîé» ìîäåëè òåëà îò ìîäåëè åãî ïðîåêöèè. Áîëåå òîãî, ñàìî ïîñòðîåíèå ìåõàíèçìà äèíàìè÷åñêîãî èçìåíåíèÿ èçîáðàæåíèÿ òåëà ÿâëÿåòñÿ ïîó÷èòåëüíûì è èíòåðåñíûì çàäàíèåì ïðîåêòíîãî òèïà, ðàçâèâàþùèì ïðîñòðàíñòâåííîå âîîáðàæåíèå è àêòóàëèçèðóþùèì öåëûé ðÿä ïîíÿòèé, ôàêòîâ è íàâûêîâ. Âïåðâûå âîçìîæíîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ ñòåðåîìåòðèè ñðåäñòâàìè ïëàíèìåòðèè áûëà ïðåäñòàâëåíà â æóðíàëå «Êîìïüþòåðíûå èíñòðóìåíòû â îáðàçîâàíèè» ¹ 6, 2003 ã. îäíèì èç àâòîðîâ ýòîé ñòàòüè (Â.Í. Äóáðîâñêèé. Ñòåðåîìåòðèÿ ñ êîìïüþòåðîì).  õîäå ýòîãî çàíÿòèÿ ìû ðàññìîòðèì ïðîöåññ êîíñòðóèðîâàíèÿ ìîäåëè êóáà, êîòîðóþ ìîæíî âïîñëåäñòâèè ìíîãîêðàòíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ñîçäàíèÿ ìîäåëåé äðóãèõ òåë è ìíîæåñòâà ðàçíîîáðàçíûõ çàäàíèé. Ïàðàëëåëüíî ñ ýòèì ìû ïîçíàêîìèìñÿ ñ òåì, êàê ñîçäàâàòü ñîáñòâåííûå èíñòðóìåíòû, êîòîðûå ïîìîãóò óïðîñòèòü ñëîæíûå ïîñòðîåíèÿ è íå äóáëèðîâàòü ìíîãîêðàòíî ïîâòîðÿþùèåñÿ äåéñòâèÿ.
© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ØÊÎËÅ. ¹ 6, 2008 ã.
Äèíàìè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ â øêîëå. Çàíÿòèå 6. Ñòåðåîìåòðèÿ â äâóìåðíûõ ñðåäàõ ÑÎÇÄÀÍÈÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÀ  «ÆÈÂÎÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ»
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ íàøåé ìîäåëè íàì ïðèãîäèòñÿ ïðîñòåéøèé èíñòðóìåíò äëÿ (îðòîãîíà-ëüíîãî) ïðîåöèðîâàíèÿ òî÷êè íà ïðÿìóþ. Âûïîëíèì ñîîòâåòñòâóþùèå ïîñòðîåíèÿ (ðèñ. 1): ïðîâåäåì ïðÿìóþ (ïî äâóì òî÷êàì A è B) è âîçüìåì òî÷êó C âíå å¸; ÷åðåç C ïðîâåä¸ì ïðÿìóþ, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ AB; ïîñòðîèì òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ ïðÿìûõ; ñêðîåì ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ïðÿìóþ (äîïîëíèòåëüíîå ïîñòðîåíèå). ×òîáû ñîçäàòü çàäóìàííûé èíñòðóìåíò, âûäåëèì åãî âõîäíûå àðãóìåíòû è ðåçóëüòàò â óäîáíîì äëÿ äàëüíåéøåãî ïðèìåíåíèÿ ïîðÿäêå, íàïðèìåð, â òàêîì: òî÷êè, îïðåäåëÿþùèå ïðÿìóþ (A è B), òî÷êó, êîòîðóþ ìû ïðîåöèðóåì (òî÷êó C) è, íàêîíåö, ðåçóëüòàò ïîñòðîåíèÿ (òî÷êó C′). Ïîñëå ýòîãî ïðèæì¸ì êíîïêó ñ