ООО «Резольвента»,
www.resolventa.ru ,
[email protected],
(495) 509-28-10
Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор
К. Л. САМАРОВ
ПРОГРЕССИИ Учебно-методическое пособие для школьников
© К. Л. Самаров, 2010 © ООО «Резольвента», 2010
Определение 1. Рассмотрим два произвольных числа a и d . Числовую последовательность a1 , a2 , a3 , ..., an , ... ,
заданную формулами a1 = a, a2 = a1 + d , a3 = a2 + d ,..., an+1 = an + d , ...,
(1)
называют арифметической прогрессией, а число d называют разностью данной арифметической прогрессии. В случае d > 0 арифметическую прогрессию называют возрастающей. В случае d < 0="" арифметическую="" прогрессию="" называют="" убывающей.="" в="" случае="" d="0" все="" члены="" арифметической="" прогрессии="" равны="" числу="" a="" ,="" и="" арифметическую="" прогрессию="" называют="" стационарной.="" пример="" 1.="" числовая="" последовательность="" 2,="" 5,="" 8,...,="" an="" ,...="" ,="" ооо="">
www.resolventa.ru ,
[email protected],
(495) 509-28-10
1
ООО «Резольвента»,
www.resolventa.ru ,
[email protected],
(495) 509-28-10
заданная соотношениями a1 = 2, an = an−1 + 3, n = 2,3,... ,
является арифметической прогрессией, у которой a1 = 2 , d = 3 . Пример 2. Числовая последовательность задана формулой an = 3 + 5n, n = 1, 2,3,...
Является ли эта последовательность арифметической прогрессией? Решение. Поскольку an+1 = 3 + 5 ( n + 1) = 3 + 5n + 5 = an + 5 ,
то при всех значениях n = 1, 2,3,... для данной последовательности выполнены соотношения (1), и она является арифметической прогрессией, у которой a1 = 8 , d = 5.
Ответ: данная последовательность является арифметической прогрессией. Определение 2. Рассмотрим два произвольных числа b и q , удовлетворяющих условиям: b ≠ 0, q ≠ 0, q ≠ 1 .
Числовую последовательность b1 , b2 , b3 , ..., bn , ... ,
заданную формулами b1 = b, b2 = b1q, b3 = b2 q,..., bn+1 = bn q, ...,
(2)
называют геометрической прогрессией, а число q называют знаменателем данной геометрической прогрессии. В случае q > 0 все члены геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, совпадающий со знаком числа b . В случае q < 0="" знаки="" членов="" геометрической="" прогрессии="" чередуются.="" в="" случае="" −1=""><