высшая математика в примерах и задачах - учебное пособие для вузов. в 3 т.

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВУЗОВ В. Д. Черненко ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В примерах и задачах в трех томах и том ¥ ПОЛИТЕХНИКА ИЗДАТЕЛЬСТВО Санкт-Петербург 2003 УДК 517 (07) ББК22.11 Ч-49 Рецензенты: К. Ф. Черных, доктор физико-математических наук, профессор Санкт-Петербургского государственного университета, Н. В. Югов, член-корреспондент Центра прикладной математики и механики Академии наук РФ Ч-49 Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. В 3 т.: Т. 1.— СПб.: Политехника, 2003.— 703 с: ил. ISBN 5-7325-0766-3 — общ. ISBN 5-7325-0767-1—Т. 1 Предлагаемое учебное пособие содержит краткий теоретический материал по определителям и матрицам, системам линейных уравнений, векторной и линейной алгебре, аналитической геометрий на плоскости и в пространстве, функциям и вычислению, пределов, дифференциальному исчислению функций одной и несколь­ ких переменных, приложениям дифференциального исчисления к геометрии, нео­ пределенному и определенному интегралам и приложениям определенного интег­ рала к задачам геометрии, механики и физики, а также большое количество при­ меров, иллюстрирующих основные методы решения. ISBN 5-7325-0767-1 У Д К 517(07) lllllllllllllillllllllllllllll Б Б К 22.11 J11 НИШ III ПИШИ III УЧЕБНОЕ И З Д А Н И Е Черненко Владимир Дмитриевич ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ В трех томах Том 1 Заведующая редакцией Е. В. Шарова. Переплет художника М. Л. Черненко. Корректоре. Н. Пятницкая. Макет Т. Л. Пивоваровой. Компьютерный набор и верстка В. А. Чернявского, М. М. Пивоварова, Т. Л. Пивоваровой ЛР№ 010292 от 18.08.98 Сдано в набор 22.05.03. Подписано в печать 13.08.03. Формат 60x90 Ч^^. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 44.0 \'ч.-изд. л. 43,2. Тираж 3000 экз. Зак. 2848. ФГУП «Издательство "Политехника"». 191023, Санкт-Петербург, Инженерная ул., 6. Отпечатано с готовых диапозитивов в ГУП «Республиканская типография им. П. Ф. Анохина». 185005, г. Петрозаводск, ул. «Правды», 4. ISBN 5-7325-0766-3 — общ. ISBN 5-7325-0767-1 — Т. 1 © В. Д. Черненко, 2003 Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ Глава 1 ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И МАТРИЦЫ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1.1. 1.2 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.9. Определители. Способы вычисления Системы линейныых уравнений. Правило Крамера Основные определения теории матриц. Сложение и умножение матриц Транспонирование матрицы Обратная матрица Матричный метод решения системы линейных уравнений Решение системы линейных уравнений методом исключения (метод Гаусса) Ранг матрицы Решение системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли Глава 2 ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. Векторные и сг.алярные величины. Линейные операции над векторами Разложение вектора по координатным осям Скалярное произведение Векторное произведение Смешанное произведение векторов 8 11 — 22 31 39 41 45 46 50 55 63 — 72 78 85 89 Глава 3 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9. Координаты точки на прямой и на плоскости. Длина и направление отрезка Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника и многоугольника. Центр тяжести Уравнения прямой линии. Геометрическое истолкование неравенства и системы неравенств первой степени Задачи на прямую линию Уравнение линии как геометрического места точек Кривые второго порядка Преобразование декартовых координат Полярная система координат. Уравнения кривых Параметрические уравнения плоских кривых 95 — 99 106 116 132 136 153 161 170 Глава 4 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 173 4.1. Системы координат — 4.2. Плоскость 175 4.3. Прямая линия 182 4.4. Прямая и плоскость 186 4.5. Поверхности второго порядка 191 4.6. Геометрический смысл уравнен