E-Book Overview
Издание содержит: комплексная плоскость; комплексная дифференцируемость; дробно-линейные функции; интеграл и первообразная; теорема Коши; ряды Лорана и особые точки
E-Book Content
Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
А. В. Домрин, А. Г. Сергеев
Лекции по комплексному анализу Первое полугодие
Москва 2004
УДК 517.5 ББК (В)22.16 Д66
Домрин А. В., Сергеев А. Г. Д66 Лекции по комплексному анализу : В 2 частях. / А. В. Домрин, А. Г. Сергеев. — М.: МИАН, 2004. ISBN 5-98419-006-0 Часть I : Первое полугодие. — 2004. — 176 с. ISBN 5-98419-007-9 Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 04-01-14126).
ISBN 5-98419-007-9 (ч. I) ISBN 5-98419-006-0
c Домрин А. В., Сергеев А. Г., 2004 c Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2004
Памяти Анатолия Георгиевича Витушкина
Содержание Первое полугодие Лекция 1. Комплексная плоскость . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Алгебраическая структура . . . . . . . . . . . . . 1.3. Полярное представление . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Топология комплексной плоскости . . . . . . . . 1.5. Компактификация комплексной плоскости . . . Лекция 2. Комплексная дифференцируемость. Геометрический смысл производной . . . . . . . . . . . . . 2.1. R-дифференцируемость . . . . . . . . . . . . . . 2.2. C-дифференцируемость. Условия Коши–Римана 2.3. Производная по направлению . . . . . . . . . . . 2.4. Голоморфные функции и конформные отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Геометрический смысл комплексной производной 2.6. Голоморфность и конформность отображений расширенной комплексной плоскости . . . . . . Лекция 3. Дробно-линейные функции . . . . . . . . . . . . 3.1. Дробно-линейные отображения расширенной комплекс