E-Book Content
Skriptum Lineare Algebra I Prof. Dr. Ren´e Grothmann Wintersemester 2004/05
2
Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Mathematik
9
1.1
Einf¨ uhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.2
Mathematische Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.2.1
Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.2.2
Axiome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.2.3
S¨ atze
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.2.4
Logische Aussagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.2.5
Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
1.2.6
Beweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
Mengen und Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.3.1
Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.3.2
Gleichheit von Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
1.3.3
Potenzmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1.3.4
Vereinigung und Schnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1.3.5
Relationen und Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . .
29
1.3.6
Bild, Urbild, Umkehrabbildung . . . . . . . . . . . . . . .
31
Die nat¨ urlichen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
1.4.1
Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
1.4.2
Rekursive Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . .