В.И.ЕЛИСЕЕВ
ВВЕДЕНИЕ В МЕТОДЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Издание второе, дополненное, переработанное E-mail:
[email protected] [email protected] http://www.maths.ru/
Москва, 1990 - 2002 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 1. Пространственная комплексная система чисел Закон извлечения корня из числа Решение квадратного уравнения в пространстве чисел К вопросу об основной теореме алгебры Пространственные комплексные числа Геометрическая иллюстрация пространственного комплексного числа Пространство делителей нуля. Геометрическая иллюстрация Операция деления в комплексном пространстве Замкнутость пространственной комплексной алгебры 2. Функции пространственного комплексного переменного Дифференцируемость функций Элементарные функции
ω = vn и ω = n v B. Функция ω = 1 / v
A. Функции
C. Интерес представляет рассмотрение самого элемента пространства (v) D. Экспоненциальная функция eν E. Рассмотрим логарифмическую функцию ln(ν) F. Элементарные тригонометрические функции G. Тригонометрические и гиперболические функции H. Функция аргумент ν Таблица производных элементарных функций классического анализа, определенных в комплексном пространстве 3. Интегральные теоремы Коши в комплексном пространстве Связность комплексного пространства Интеграл и первообразная Распространение интегральных теорем на многосвязанные области Интегральная формула Коши Интегральные теоремы Коши Поверхностные интегралы 4. Ряды в пространстве Теорема Н. Абеля Ряд Лорана 5. Изолированные особые точки в пространстве 6. Вычеты в пространстве. Вычисление интегралов с помощью вычетов 7. Двойной интеграл Элемент площади в комплексном пространстве Интеграл от рациональных функций Вычисление определенных двойных интегралов с помощью вычетов Лемма (К. Жордана). 8. Конформные отображения в пространстве Понятия конформного отображения в пространстве
ГЛАВА 2. ПОДСЧЕТ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА ТЕЛО КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ В ПОТОКЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ 1. Методика классического решения в Z-плоскости 2. Методика классического решения в пространстве
5 11 11 11 13 14 18 19 26 31 35 38 38 43 44 47 49 49 51 53 53 56 61 62 62 67 77 78 80 90 100 100 105 113 115 129 129 131 135 147 161 161
170 170 172
2
ГЛАВА 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОСНОВНЫХ СООТНОШЕНИЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ С ПОМОЩЬЮ АЛГЕБРЫ КОМПЛЕКСНОГО ПРОСТРАНСТВА 1. Преобразования Лоренца 2. Энергия в пространстве 3. Самосогласованность взаимодействующих пространств 4. Исследование выражения интервала и соотношений теории относительности Общие сведения Интервал в комплексном выражении Изолированное направление Относительность времени Эксперимент Майкельсона - Морли с позиции комплексного пространства
ГЛАВА 4. ФИЗИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРИТАЦИЯ КОМПЛЕКСНОГО ПРОСТРАНСТВА 1. Физический смысл решения волнового уравнения 2. Критические линии при обтекании 3. Модель вихревого энергетического взаимодействия в пространстве. Физическая трактовка интегралов Коши. 4. Модель сложного структурного образования
ГЛАВА 5. ЦИКЛОННАЯ МОДЕЛЬ АТОМНОГО ЯДРА. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЭНЕРГИИ СВЯЗИ АТОМНЫХ ЯДЕР 1. Соответствие между периодической системой и формированием циклонных вихрей в атомном ядре 2. Энергетическая оценка выдвинутой гипотезы о циклонной структуре ядерной материи 3. Пространство ядерных сил 4. Вывод формулы энергии связи атомных ядер Таблица 1. Электронные конфигурации основных состояний Атомов Таблица 2. Энергия связи атомных ядер. Таблица 3. Энергия связи легких ядер 5. Построение диаграммы состояния атомных ядер элементов периодической таблицы Д. И. Менделеева Вывод формулы состояния ядерной м