E-Book Content
Ì.È. Äåõòÿðü 1
Ëîãèêà ïðåäèêàòîâ (êîíñïåêò ëåêöèé)
1.1
Ââåäåíèå
Óòâåðæäåíèÿ, êîòîðûå ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñ ïîìîùüþ ñðåäñòâ ëîãèêè âûñêàçûâàíèé (ïðîïîçèöèîíàëüíîé ëîãèêè) âñåãäà îòíîñÿòñÿ ê êîíêðåòíûì ñâîéñòâàì êîíêðåòíûõ ïðåäìåòîâ, îáúåêòîâ, ñèòóàöèé. Ìû óæå ñòàëêèâàëèñü ñ ïðèìåðàìè òàêèõ óòâåðæäåíèé: "Ñåãîäíÿ èäåò äîæäü", "Âàñÿ ëþáèò Îëþ", "Åñëè À ïðåñòóïíèê, òî  íå âèíîâåí", "Åñëè öåíà íà íåôòü ðàñòåò è ñòðàíà ïðîäàåò íåôòü, òî ðàñòóò è äîõîäû åå áþäæåòà"è ò.ï. Ýòè óòâåðæäåíèÿ ñòðîÿòñÿ èç ýëåìåíòàðíûõ âûñêàçûâàíèé (ïðîïîçèöèîíàëüíûõ ïåðåìåííûõ) ñ ïîìîùüþ ëîãè÷åñêèõ ñâÿçîê (îïåðàöèé). Íàïðèìåð, ïîñëåäíåå èç ïðèâåäåííûõ óòâåðæäåíèé ìîæåò áûòü ôîðìàëüíî çàïèñàíî êàê
(X ∧ Y ) → Z ,
ãäå
X
,
Y
è
Z
ýòî ïåðåìåííûå, îáîçíà÷þùèå, ñîîòâåòñòâåííî,
âûñêàçûâàíèÿ "öåíà íà íåôòü ðàñòåò", "ñòðàíà ïðîäàåò íåôòü"è "ðàñòóò è äîõîäû áþäæåòà". Äëÿ òîãî, ÷òîáû âûñêàçûâàòü áîëåå îáùèå òî÷íûå óòâåðæäåíèÿ î ñâîéñòâàõ êëàññîâ (ìíîæåñòâ) îáúåêòîâ, ïðåäìåòîâ, ñèòóàöèé è ò.ï., íóæåí áîëåå áîãàòûé ôîðìàëüíûé ÿçûê. Èì ÿâëÿåòñÿ ÿçûê
ëîãèêè ïðåäèêàòîâ (ëîãèêè 1-îé ñòóïåíè).
Ïðåæäå, ÷åì ïåðåõîäèòü ê ôîðìàëüíûì îïðåäåëåíèÿì, ïðèâåäåì íåêîòîðûå ñîäåðæàòåëüíûå ïðèìåðû èñïîëüçóåìûõ ïîíÿòèé: îáúåêòîâ, ñâîéñòâ, îòíîøåíèé è îïåðàöèé (ôóíêöèé).
Îáúåêòû: ëþäè, ïðåäïðèÿòèÿ, ÷èñëà, öâåòà, ôóòáîëüíûå ìàò÷è, ýêçàìåíû, äîìà, ñòîëû, êîìïüþòåðû, ôèãóðû, ñòóäåíòû, ...
Ñâîéñòâà: çåëåíûé, òÿæåëûé, ãîëóáîãëàçûé, ïîáåäíûé, äåâÿòèýòàæíûé, äåðåâÿííûé, îòëè÷íèê, ...
Îòíîøåíèÿ: áûòü áðàòîì ..., çàíèìàòü äîëæíîñòü ... ñ çàðïëàòîé ..., áîëüøå ÷åì ..., íàõîäèòüñÿ âíóòðè ..., ëþáèòü, èìåòü öâåò ..., ñëó÷èòüñÿ ïîñëå ..., âëàäåòü ..., ...
Ôóíêöèè: îòåö ..., ëó÷øèé_ äðóã ..., âäâîå_áîëüøèé_ ÷åì ..., ñóììà ... è ..., ãðóïïà_ñòóäåíòà ..., ñàìûé_ëþáèìûé_êèíîôèëüì ..., ...  ïðèìåðàõ îòíîø