E-Book Overview
"Математика диффузии" – учебное пособие по курсам "Диффузионные явления: теория и практика", "Химическое материаловедение" и "Ядерная индустрия". Книга содержит систематический материал по основам математического аппарата, используемого для моделирования диффузионных явлений, обработки и интерпретации результатов экспериментов по изучению транспортных процессов в адсорбционно- и химически-активных гетерогенных средах. Рассмотрены различные типы случайных блужданий, соответствующие им статистические распределения и дифференциальные уравнения в частных производных (в том числе – с дробными показателями), описывающие эти процессы. Приведены примеры решений дифференциальных уравнений параболического типа для тел различной геометрической формы при различных граничных и начальных условиях и коэффициентах диффузии, зависящих от концентрации, координаты и времени. Математический аппарат адаптирован к известным механизмам диффузии, в том числе – к процессам аномальной диффузии (суб- и супер-диффузия, полёты Леви). Существенное внимание уделено использованию идей фрактальной геометрии в описании процессов миграции. Даны при-меры применения математического аппарата диффузии в практических приложениях. Пособие может быть полезно студентам и аспирантам химических, физических и инженерно-технических вузов, учёным и инженерам изучающим и применяющим на практике процессы диффузии, миграции и массопереноса.
E-Book Content
И. Н. Бекман
И. Н. Бекман
Математика диффузии МАТЕМАТИКА ДИФФУЗИИ Учебное пособие
Учебное пособие
Москва
Москва
2016 2016
УДК 544.034 ББК 24.13 Б42
Моему отцу – Бекману Николаю Николаевичу ПРЕДИСЛОВИЕ
Бекман Игорь Николаевич – доктор химических наук, профессор кафедры радиохимии УДК 544.034 Химического факультета Московского государственного ББК 24.13 университета имени М.В. Ломоносова; Б42 заслуженный профессор МГУ.
Бекман Игорь Николаевич – доктор химических наук, профессор Химического факультета Московского государственного Редактор Бекман Э.М. университета имени М.В. Ломоносова; заслуженный профессор МГУ Редактор: Бекман Э.М. Б-42 Бекман И. Н. Б42
Бекман И.Н. Математика диффузии. Математика диффузии : учебное пособие / И. Н. Бекман. — М. : Учебное пособие / И.Н.Бекман.Издательство «ОнтоПринт», 2016. — 400 с. МО, Щёлково: Издатель Мархотин П.Ю. 2016.- 400 с ISBN 978-5-906802-47-7 ISBN 978-5-905722-05-9 "Математика диффузии" – учебное пособие по курсам "Диффузионные явления: теория и практика", "Химическое материаловедение" и "Ядерная индустрия". Книга содержит систематический материал по основам математического аппарата, используемого для моделирования диффузионных явлений, обработки и интерпретации результатов экспериментов по изучению транспортных процессов в адсорбционно- и химическиактивных гетерогенных средах. Рассмотрены различные типы случайных блужданий, соответствующие им статистические распределения и дифференциальные уравнения в частных производных (в том числе – с дробными показателями), описывающие эти процессы. Приведены примеры решений дифференциальных уравнений параболического типа для тел различной геометрической формы при различных граничных и начальных условиях и коэффициентах диффузии, зависящих от концентрации, координаты и времени. Математический аппарат адаптирован к известным механизмам диффузии, в том числе – к процессам аномальной диффузии (суб- и супердиффузия, полёты Леви). Существенное внимание уделено использованию идей фрактальной геометрии в описании процессов миграции. Даны примеры применения математического аппарата диффузии в практических приложениях. Пособие может быть полезно студентам и аспирантам химических, физических и инженерно-технических вузов, учёным и инженерам изучающим и применяющим на практике процессы диффузии, миграции и массопереноса. УДК 544.034 УДК ББК 8539.16 24.13
I