высшая математика

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Московский государственный технический университет «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» Проф., д.ф.-м.н. Кадымов В.А. Доц., к.ф.-м.н. Соловьев Г.Х. Тесты по контролю промежуточных знаний по высшей математике для студентов I курса I семестра факультетов МТ и АТ Разделы: -теория пределов; -дифференциальное исчисление; -линейная алгебра; -аналитическая геометрия Москва-2011 1 Вариант 1 Часть А К каждому заданию этой части даны по пять ответов, из которых верен только один. В бланке ответов отметьте крестиком верные, на ваш взгляд, ответы. А1. Укажите верные утверждения из числа приведенных: 1) При перестановке двух строк определителя его значение не изменяется;   2) Если скалярное произведение двух ненулевых векторов a и в равно нулю, то они коллинеарны; 3) Если смешанное произведение трех ненулевых векторов равно нулю, то они компланарны; 4) Если векторное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то они ортогональны;  x  x0 y  y 0 z  z 0 5) Если прямая задана уравнением   , то вектор N  m, n, p  параллелен m n p этой прямой 1) (2,3,5); 2) (2;3); 3) (2;4;5); 4) (3;4); 5) (3;5) 0 0  0 0 А2. Найдите x1  x2 , где x1 , x2  - решение системы  2 x1  x 2  3   4 x1  2 x 2  2 1) 2 ; 2)1 ; 3)  1 ; 4) 0 ; 5)  2 1  А3. Вычислите B , A , C , если B  A  С , A  2  3  1) 20 ; 2)  20 ; 3) 32 ; 4) 26 ; 5) 72  А4. Найдите скалярное произведение векторов a и   a 1; 1;1 и b  3;0;3  . 1) 0 ; 2) 2 0   1 1 5  4 0  , С   2 2 3  . 0 0 1 5 1        c  b   а, b  .если    ; 3) ; 4) ; 5)  2 3 6 А5. Уравнение прямой, проходящей через точку M 0 2;1 параллельно прямой 3 x  2 y  2  0 , имеет вид: 1) 3 x  2 y  1  0 ; 2) 2 x  3 y  2  0 ; 3) 3 x  2 y  8  0 ; 4) 3 x  2 y  5  0 ; 5) 3 x  2 y  5  0 А6. Найдите сумму координат точки пересечения прямой x2 y1 z 4   и плоскости 1 3 2 x  2 y  2z  1  0 . 1)13; 2)15; 3) -20; 4) 20; 5) 23 2n  sin 2 n А7. Найдите предел: lim . n2 n  1) 2 ; 2) 3 ; 3)  ; 4) 0 ; 5) 1 tg ( x  3) А8. Найдите предел функции: lim 2 . x 9 x 3 1) 1 ; 2) 1 ; 3) 3 ; 4) 6 ; 5) 1 3 6 2 А9. Найдите производную неявно заданной функции ye y  e x 1 в точке M (0;1) . 2 1) 1; 2) 1 ; 3)  1 ; 4) 1 ; 5) 0 3 2 2 А10. Уравнение касательной к кривой y  x в точке с абсциссой x  4 имеет вид: 1) x  y  1  0 ; 2) x  4 y  4  0 ; 3) x  y  4  0 ; 4) x  y  2  0 ; 5) 4 x  y  1  0 Часть В. К заданиям этого раздела ответы не даны. Решив задание, впишите полученный Вами ответ в бланк ответов. В1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А1;2;3 и прямую l : x 1 y 1 z  2   . 2 2 3 В2. Отметьте точки разрыва функции y  x  и дайте их классификацию. Постройте эскиз графика функции в окрестности каждой из точек разрыва: x 1 3 y  . x 1 x 1 В3. Найдите экстремумы функции y  x  . x 2 x  2x  2 В4. Определите асимптоты кривой y  . x 1 1 x  В5. Найдите производную функции y  ln  . 1 x  А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 1 2 3 4 5 А10 В1 В2 В3 В4 В5 Вариант 2 Часть А К каждому заданию этой части даны по пять ответов, из которых верен только один. В бланке ответов отметьте крестиком верные, на ваш взгляд, ответы.  2 1