математическое моделирование в задачах статически неустойчивых упругих элементов конструкций при аэрогидродинамическом воздействии

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» П. А. Вельмисов, С. В. Киреев МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ СТАТИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ АЭРОГИДРОДИНАМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ Ульяновск УлГТУ 2011 УДК 533.6.013.42 ББК 22.311 В28 Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой прикладной информатики и информационных технологий в управлении Поволжской академии государственной службы им. П. А. Столыпина (г. Саратов) Д. В. Кондратов; д-р физ.-мат. наук, доцент кафедры информационной безопасности и теории управления Ульяновского гос. университета О. А. Перегудова Научный редактор Д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой “Высшая Ульяновского гос. технического университета П. А. Вельмисов математика” УДК 533.6.013.42 Вельмисов П. А. Математическое моделирование в задачах статической неустойчивости упругих элементов конструкций при аэрогидродинамическом воздействии / П. А. Вельмисов, С. В. Киреев. – Ульяновск: УлГТУ, 2011. – 200с. В монографии рассматриваются задачи о дивергенции пластиныполосы и задача о динамической устойчивости прямоугольной пластины в сверхзвуковом потоке газа. Исследуются задачи о дивергенции трубопровода, по которому протекает жидкость. Представлены результаты исследования ветвления решения задачи о бифуркации пластины-полосы в сверхзвуковом потоке газа и трубопровода, полученные на основе разработанного численного метода. Работа выполнена в рамках реализации ФЦП “Научные и научнопедагогические кадры инновационной России” (2009-2013гг.), ГК №П1122. Печатается в авторской редакции. ISBN 978-5-9795-0923-5 © Вельмисов П. А., Киреев С. В., 2011 © Оформление . УлГТУ, 2011 Оглавление Введение……………………………………………………………………………..5 Глава 1. Задачи об устойчивости пластины в сверхзвуковом потоке газа……...8 §1. Постановка задачи………………………………………………………...8 §2. Классификация граничных условий……………………………………..9 §3. Задача об изгибных формах пластины-полосы с классическими однородными условиями……………………………………………………14 §4. Изгибные формы пластины-полосы с линейной упругой связью на концах…………………………………………………………………….......26 §5. Изгибные формы пластины-полосы с нелинейным упругим закреплением концов………………………………………………………..29 §6. Изгибные формы пластины-полосы с учетом аэродинамической нагрузки во втором приближении………………………………………….35 §7. Исследование дивергенции пластины в сверхзвуковом потоке газа методом Галеркина. Точные решения………………………………….......39 §8. Уточненные модели в задаче об устойчивости пластины в сверхзвуковом потоке газа………….………………….…………………...43 §9. Динамическая устойчивость упругого элемента конструкции в сверхзвуковом потоке газа………………………………………….............47 Глава 2. Задачи о статической неустойчивости трубопровода…………………56 §1. Постановка задачи……………………………………………………….56 §2. Классификация граничных условий……………………………………57 §3. Задача об изгибных формах трубопровода с классическими однородными условиями……………………………………………………61 §4. Изгибные формы трубопровода с линейной упругой связью на концах……………………………