прикладная математика и механика

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Научно-методический совет по математике МОН РФ Российская академия естественных наук Средневолжское математическое общество ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА Сборник научных трудов Ульяновск 2009 УДК 51 (04) ББК 22 я43 П75 Рецензенты: Д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой «Прикладная математика» Ульяновского государственного университета А. А. Бутов Д-р техн. наук, профессор кафедры «Информационные технологии» Ульяновского государственного университета К. В. Кумунжиев Редакционная коллегия: А. С. Андреев (г. Ульяновск), А. В. Анкилов (г. Ульяновск, отв. секретарь), В. И. Астафьев (г. Самара), К. К. Васильев (г. Ульяновск), П. А. Вельмисов (г. Ульяновск, отв. редактор), П. К. Волков (г. Ханты-Мансийск), А. И. Голованов (г. Казань), Ю. Н. Горелов (г. Самара), Ю. П. Гупало (г. Москва), А. Г. Егоров (г. Казань), А. Н. Зарубин (г. Орел), В. А. Иванов (г. Казань), Л. И. Каранджулов (г. София, Болгария), А. В. Карапетян (г. Москва), Л. Ю. Коссович (г. Саратов), П. С. Красильников (г. Москва), В. Р. Крашенинников (г. Ульяновск), В. Л. Леонтьев (г. Ульяновск), Б. В. Логинов (г. Ульяновск), В. К. Манжосов (г. Ульяновск), С. И. Мартынов (г. Ханты-Мансийск), Л. И. Могилевич (г. Саратов), Ю. Н. Санкин (г. Ульяновск), Ю. Э. Сеницкий (г. Самара), А. П. Солдатов (г. Белгород), Л. А. Сухарев (г. Саранск), М. Д. Тодоров (г.София, Болгария), Д. Я. Хусаинов (г. Киев), Б. И. Чешанков (г. София, Болгария), П. А. Шаманаев (г. Саранск), Г. П. Шиндяпин (г. Саратов), А. Г. Ягола (г. Москва). УДК 51(04) Прикладная математика и механика : сборник научных трудов. – Ульяновск : УлГТУ, 2009. – 324 с. В сборнике (выпуск 8) представлены статьи, посвященные аналитическим и численным методам решения задач механики сплошных сред (механики твердого деформируемого тела, газовой динамики, аэрогидроупругости). Часть работ посвящена проблемам устойчивости, оптимальному управлению, методам оптимизации, математической физике, теории дифференциальных и интегродифференциальных уравнений, обработке изображений, динамике нелинейных систем. Для специалистов в области прикладной математики и механики. Статьи печатаются в авторской редакции. ISBN 978-5-9795-0513-8 © Колл. авторов, 2009 © Оформление. УлГТУ, 2009 УДК 533.6.013.42 А. В. Анкилов, П. А. Вельмисов (г. Ульяновск) ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГОЙ ПЛАСТИНЫ ПРИ АЭРОГИДРОДИНАМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ Проведено численно-аналитическое исследование динамической устойчивости упругой пластины, сжатой (растянутой) продольным усилием, с учетом взаимодействия с потоком идеальной жидкости (газа). Определение устойчивости упругого тела соответствует концепции устойчивости динамических систем по Ляпунову. Аналитическое исследование проведено на основе построения положительно определенного функционала, соответствующего полученному интегро-дифференциальному уравнению с частными производными для прогиба пластины, получены условия устойчивости решений этого уравнения. Численно-аналитическое исследование проведено на основе метода Галеркина с последующей реализацией числе