учебно-методическое пособие по дисциплине математика, элементы высшей математики. раздел численные методы

Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА (ПВГУС)» Кафедра «Высшая математика» СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Протокол УМС № _____ Проректор по УР и КО от «_____» _____________ 20__ г. ____________О.Н. Наумова Проректор по УМР «____» _________ 20___ г. _________________ С.П. Ермишин УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ по дисциплине «Математика», «Элементы высшей математики» для всех специальностей СПО. Раздел «Численные методы» Одобрено Учебно-методическим Советом университета Составитель: Артюхова Е.В. Тольятти 2012 Учебно-методическое пособие разработано в соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов специальностей СПО, утвержденных Министерством образования и науки РФ. УТВЕРЖДЕНО на заседании кафедры «Высшая математика» Протокол №______ от «_____» _______________ 20___ г. Зав. кафедрой, к.ф.-м.н., доц. __________________ Т.В. Никитенко УТВЕРЖДЕНО на заседании Научно-методического совета по математическим и естественнонаучным дисциплинам Протокол № ______ от «_____» ______________ 20___ г. Председатель НМС, к.ф.-м.н., доц. ________________Т.В. Никитенко Рецензент: к.ф.-м.н., доцент Никитенко Т.В. 2 СОДЕРЖАНИЕ Введение ………………………………………………………………………………………….. 4 Теоретический материал §1. Численные методы решения уравнений с одной переменной …………………….. 5 §2. Элементы теории интерполирования и приближения функций ………………….. 7 §3. Численное интегрирование ………………………………………………………… 9 §4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений …... 10 Практические занятия Примеры решения задач ………………………………………………………………… 11 Задачи и упражнения ……………………………………………………………………. 18 Темы рефератов с указанием рекомендуемой литературы……………………………………. 19 Библиографический список ……………………………………………………………….…….. 21 3 Введение Данное методическое пособие написано в контексте общей идеи методических разработок для студентов СПО. В нем раскрываются основные темы численных методов: численные методы решения нелинейных уравнений, аппроксимация и интерполяция функций, численное интегрирование, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Каждый параграф содержит необходимый теоретический минимум, включающий важнейшие определения, теоремы и формулы. Разработка практического занятия состоит из двух частей: подробно разработанных типовых задач и аналогичных задач для самостоятельного решения. На изучение раздела «Численные методы» отводится малое количество часов, поэтому с данным разделом осуществляется лишь общее знакомство. Тема выносится на самостоятельное изучение, отчет по которому предоставляется в реферативной форме. Оценивается своевременность и качество выполнения самостоятельной подготовки сообщений и рефератов по изучаемому материалу. В связи с этим в конце