E-Book Overview
Метод. пособие. - Иваново, Иван. гос. хим-технол. ун-т, 2008. – 85 с. Для студентов, углублённо изучающих математику, в пособии излагаются теоретические основы решения граничных задач для простейших уравнений математической физики методом разделения переменных. Рассматривается тема корректности граничных задач, в связи с чем излагаются некоторые понятия функционального анализа. Приводится большое число примеров, в частности, для самостоятельной работы студентов.
E-Book Content
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет»
А.К. Ратыни
ВВЕДЕНИЕ В КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Методическое пособие
Иваново 2008
УДК 517.9 (075.8)
А.К. Ратыни Введение в курс математической физики: Методическое пособие / Иван. гос. хим.-технол. ун-т.;- Иваново, 2008.– 85с.
Методическое пособие предназначено для студентов, углублённо изучающих математику в ИГХТУ. В пособии излагаются теоретические основы решения граничных задач для простейших уравнений математической физики методом разделения переменных. Рассматривается тема корректности граничных задач, в связи с чем излагаются некоторые понятия функционального анализа. Приводится большое число примеров, в частности, для самостоятельной работы студентов.
Библиогр.: 11 назв.
Рецензент: кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Экономики и финансов » В.В. Шергин (Ивановский государственный химико-технологический университет)
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ……………………………………………………………………5 Глава 1. Некоторые понятия функционального анализа ………………. 6 § 1. Линейные нормированные пространства ...............................………6 § 2. Открытые и замкнутые множества .............…....................................7 § 3. Примеры линейных нормированных пространств........................... 8 § 4. О вложении пространств..........................................................……. 13 § 5. Понятия оператора и функционала. Принцип сжимающих отображений………………………………………………………………….. 16 Упражнения к главе 1 …………............................................................ 21 Ответы к упражнениям …………………………………………….….. 22 Глава 2. Вводные замечания об уравнениях с частными производными ……………………………………………………..23 § 1. Некоторые определения и сведения о совокупности решений ….. 23 § 2. Классификация линейных уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными………………………………………………….…. 25 § 3. Понятие о граничных задачах и о корректности их постановок... 26 Упражнения к главе 2 ………….……………………………………… . 28 Глава 3. Ряды Фурье по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля ………………………………………………...29 § 1. Понятие о рядах по ортогональным системам функций .................29 § 2. Собственные числа и собственные функции задачи ШтурмаЛиувилля......…………………………………………………………………..32 § 3. Достаточные признаки сходимости ряда Фурье по системе собственных функций задачи Штурма-Лиувилля..........................................38 Упражнения к главе 3 ....................................................................…….. .42 Ответы и указания к упражнениям.......................................................... 43 Глава 4. Уравнение теплопроводности ………………………………….. 45 § 1. Постановка граничной задачи……………………………………… 45 § 2. Классическое и обобщённые решения. Корректность граничной задачи…………………………………………………………………………..47 § 3. Решение граничной задачи методом разделения переменных (методом Фурье)……………………………………………………………... 51 § 4. О характере сходимости ряда (22) для первой граничной задачи...57 Упражнения к главе 4 …………………………………………………... 60 Ответы и указания к упражнениям…………………………………….. 61 Глава 5. Уравнение колебаний …………………………………………... 63 § 1. Постановка граничной задачи……………………………………… 63
§ 2. Классическое р