управление риском: механизмы взаимного и смешанного страхования

УДК 519.714.3 Автоматика и Телемеханика. 2001. № 10. С.125 – 131 Бурков В.Н., д-р техн. наук, Заложнев А.Ю., канд.ф.-м. наук, Новиков Д.А., д-р техн. наук (Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, Москва) УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ: МЕХАНИЗМЫ ВЗАИМНОГО И СМЕШАННОГО СТРАХОВАНИЯ В работе рассматриваются теоретико-игровые модели механизмов взаимного и смешанного страхования, в которых страховщик не обладает полной информацией о вероятностях наступления страховых случаев и использует информацию, сообщаемую страхователями. 1. Введение В формальных моделях управления риском, в том числе - страхования [1-3], как правило, не учитываются свойства активности страхователей и страховщиков, проявляющиеся, в частности, в способности искажать информацию (исключение составляет работа [4]). Поэтому ниже рассматриваются модели взаимного и смешанного страхования, в которых страховщик использует информацию, сообщаемую страхователями, для определения параметров страховых контрактов. Предлагается «механизм скидок», в котором каждому страхователю выгодно сообщение достоверной информации. 2. Механизмы взаимного страхования Рассмотрим объединение из n страхователей (которое в модели взаимного страхования [2] будем считать страховщиком), имеющих целевые функции (определяемые ожидаемыми полезностями) (1) Efi = gi – ri + pi [hi – Qi], i ∈ I, где gi отражает доход от хозяйственной деятельности i-го страхователя, включая его затраты на эту деятельность и затраты на проведение предупредительных мероприятий; ri – страховой взнос; hi – страховое возмещение; pi – вероятность наступления страхового случая; Qi – потери при наступлении страхового случая, I = {1, 2, ..., n} – множество страхователей. Для простоты ограничимся описанием взаимодействия страхователей в течение одного промежутка времени, на протяжении которого однократно производится сбор взносов и компенсация ущербов. При этом будем считать, что остатки резервов (разность между собранными взносами и произведенными выплатами), если они положительны, используются в качестве резерва в следующем периоде времени (учет альтернативных способов использования остатков, например, инвестиция их в те или иные проекты, может быть -2«автоматически» учтен в рамках описываемой ниже модели, поэтому акцентов на задачах управления инвестициями не делается). Предположим, что все страхователи одинаково относятся к риску, но различаются вероятностями наступления страхового случая и соответствующими потерями. В [1-4] обосновано, что перераспределение риска взаимовыгодно только для агентов, отличающихся отношением к риску. Поэтому, с одной стороны, можно считать, что все страхователи нейтральны к риску, а, с другой стороны, что основным эффектом, требующим исследования во взаимном страховании, является манипулирование информацией [5] – так как все страхователи одинаково относятся к риску, то допустимо произвольное его перераспределение между ними при условии, что все страхователи обладают полной информацией друг о друге; если же информированность неполная, то есть асимметричная [5], то возможно нарушение требования сбалансированности взносов и ожидаемых выплат. В условиях полной информированности суммарный страховой взнос равен R = ∑ ri , а ожидаемое страховое возмещение равно H = ∑ pi hi . Так как i∈I i∈I рассматривается взаимное (некоммерческое) страхование, то в силу принципа эквивалентности [1] должно иметь место R = H, то есть (2) ∑ ri = ∑ pi hi . i∈I i∈I Если осуществляется полное возмещение ущерба (предположение о непол