E-Book Overview
Киев : Наукова думка, 1988.- 184 с., ISBN 5-12-009333-7, OCR.
Излагаются теория и методы расчета процессов переноса тепла и массы вещества в системах с фазовыми переходами. В первой части рассмотрены математические основы моделирования задач кристаллизации. Приведена постановка задачи Стефана, введены понятия классического и обобщенного решения, систематизированы и описаны аналитические и численные методы моделирования. Во второй части содержатся краткие сведения о некоторых технологиях выращивания эпитаксиальных слоев и монокристаллов из раствора-расплава, сделан обзор существующих способов управления процессами и сформулированы проблемы, возникающие при промышленном производстве полупроводников. На примере нескольких технологий проиллюстрировано применение теории моделирования к конкретным процессам. Приведены разработанные авторами математические модели для расчета законов изменения управляющих воздействий на эти технологии, проанализированы результаты вычислительных экспериментов, послуживших основой создания новых методик управления технологическими процессами. Для инженеров, научных сотрудников, занимающихся вопросами разработки и решения задач теории поля, а также аспирантов и студентов вузов соответствующих специальностей.ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие <strong>МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ <strong>Постановка задачи Основные уравнения Уравнение баланса тепла Уравнение баланса массы Классическое решение Обобщенное решение Обратная задача <strong>Аналитические методы решения Точное решение Вариационные методы Интегральный метод Сведение к обыкновенным дифференциальным уравнениям Метод интегральных преобразований Сведение к интегральным уравнениям Методы итерации и многоугольной аппроксимации свободных границ Метод возмущений Сравнение методов <strong>Численные методы решения Метод конечных разностей Схемы с переменным шагом по времени Схемы с выпрямлением фронтов Комбинированные явно-неявные схемы Схемы со сглаживанием для задач с изотермическим фазовым переходом Схемы со сглаживанием для задач с неизотермическим фазовым переходом Метод срезки Метод конечных элементов Сравнение методов <strong>МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ <strong>Технологические процессы Получение пленочных материалов Получение монокристаллов Способы управления <strong>Моделирование процессов жидкостной эпитаксии Управление охлаждением Массоперенос в расплаве Моделирование выращивания пленок алюминий-галлий-мышьяк Учет предварительного подплавления подложки Управление процессами кристаллизации в ампуле Определение скорости вращения ампулы <strong>Моделирование процессов выращивания монокристаллов по Чохральскому Затравление кристалла Разращивание кристалла и стабилизация диаметра Управление комплексом параметров Заключение Список литературы
E-Book Content
А.Е. CmenaнoB Л. Г. КuрuллоВа
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЫРАЩИВАНИЯ
КРИСГNUlИЧЕСIО, что из неравен ства rv (и 1 , и 2 ) '/J (е) следует rw (z1 , z2) ~ е, где Z1 = q> (и 1 ),
z2 = q> (и2); Ui, И2 Е V; Z1, Z2 Е W.
z
Задача определения решения Е W по исходным данным V называется корректно поставленной на паре метри ческих пространств (V, W), если удовлетворяются требо и Е
вания:
для всякого элемента и Е V существует z Е W; решение определяется однозначно; задача устойчива на пространствах (V, W). Задачи, не удовлетворяющие этим требованиям, называ ются некорректно поставленными [78, 79]. Третье условие оп
1) 2) 3)
ределяет
возможность
применения
численных
методов,
что
весьма существенно при решении задач на ЭВМ. К классу некорректно поставленных задач относятся