E-Book Overview
Методологический анализ математических теорий. – М.: АН СССР, Центральный совет философских (методологических семинаров) при Президиуме АН СССР, 1987. С.205-213. Согласно структурно-номинативному направлению в философии науки, научные, в том числе и математические, теории имеют сложное полисистемное иерархическое строение. Поэтому важные этапы эволюции геометрии как математической теории связаны с изменениями во всех ее подсистемах. Начавшись в одной подсистеме, изменение обычно вызывает своего рода цепную реакцию, приводящую к изменениям в остальных подсистемах. Показано, что наиболее кардинальные изменения геометрии связаны с модификацией как носителей моделей из ее модельно-репрезентативной подсистемы, так и с построением новых функций и отношений, образующих отношение именования в этих моделях. Возникновение декартовой геометрии ассоциируется с введением так называемых координатных функций, геометрии Н. И. Лобачевского и Я. Бойяи — с введением нового четырехместного отношения и представляющих его функций, геометрии Б. Римана — с добавлением совокупности одноместных функций, задающих метрический тензор, многомерных геометрий — с расширением числа координатных функций. Несмотря на своеобразие каждого такого изменения, все они имеют общие свойства и закономерности, что и позволяет говорить о закономерностях развития геометрии.
E-Book Content
выявления релевантных свойств, которые затем формализуются и аксиоматизируются. Более простые модели являются основой для построения более сложных моделей или часто играют роль упрощенных примеров таких сложных моделей. Построение более сложных моделей, как правило, позволяет взглянуть с единой точки зрения на более простые модели, которые до этого рассматривались разрозненно и т. п. Так, «архетипом m-мерного геометрического объекта служит числовое пространство Rm или со времен Декарта, кольцо полиномиальных функций R[x1, . .., хт]» [6, с. 48]. В данном контексте архетип выступает как стандартная модель или модельная парадигма для понятия геометрического объекта. Столь же заметно воздействие модельно-репрезентативной подсистемы и на состояние и уровень развития прагматикопроцедурной и проблемно-эвристической подсистем. Многие задачи, проблемы и гипотезы непосредственно связаны как с моделями, так и другими компонентами модельнорепрезентативной подсистемы (законами, ограничениями, принципами). Зачастую различные алгоритмы, процедуры и их системы относятся именно к моделям той или иной теории. Например, в античной геометрии такими процедурами являлись правила построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки, а аналогичным примером в современной геометрии служат группы преобразований. Как качественные, так и количественные модели в той или иной мере выполняют эвристическую функцию, указывая пути дальнейшего развития теории. В заключение отметим, что важные этапы развития той или иной научной области, связаны с изменениями во всех подсистемах соответствующих научных теорий. Начавшись в одной подсистеме, изменение обычно вызывает своего рода цепную реакцию, приводящую к изменениям в остальных подсистемах. Поэтому изучение и строгая экспликация изменений в подсистемах позволяет более полно и точно осветить исторический процесс развития науки и выявить в нем новые закономерности. Так, приведенные выше примеры из истории геометрии показали, что наиболее кардинальные изменения в ней связаны с модификацией как носителей ее моделей, так и построением новых функций и отношений, образующих отношение именования в этих моделях. Возникновение декартовой геометрии ассоциируется с введением так называемых координатных функций, геометрии Н. И. Лобачевского и Я. Бойяи — с введением нового четырехместного отношения и представляющих его функций, геометрии Б. Римана — с добавлением совокупности одноместных функций, задающих метрический тензор, многомерных геометрий — с расширением числа координатных ф