E-Book Overview
Учеб. пособие. — Братск: Изд-во ГОУ ВПО БрГУ, 2011. — 104 с.
Пособие содержит теоретические сведения по дисциплине "Численные методы и программирование", а также подробные методические указания по выполнению лабораторных работ. Основное назначение пособия - научить студентов понимать идеи, методы, особенности и области применения численных методов. Представлено введение в теорию погрешностей, основы численных методов решения систем линейных уравнений, исследуется ряд несложных методов приближенного решения нелинейных уравнений. Для решения нелинейных уравнений и задач линейной алгебры предложен распространенный компьютерный пакет прикладной математики Mathcad, который позволит студентам реализовать численные методы решения задач в строительстве.
E-Book Content
Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Братский государственный университет»
Р.П. Курамшина
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ Учебное пособие
Братск 2010
УДК 518.61 Курамшина Р.П. Численные методы в строительстве и их реализация: Учебное пособие / Р.П.Курамшина.–Братск: ГОУВПО «Братский государственный университет», 2010–104 с.
Пособие содержит теоретические сведения по дисциплине «Численные методы и программирование», а также подробные методические указания к выполнению лабораторных работ. Для решения нелинейных уравнений и задач линейной алгебры предложен распространенный компьютерный пакет прикладной математики Mathcad, который позволит студентам реализовать численные методы решения задач в строительстве. Рецензенты: Б.Г. Вагер, доктор физико-математических наук, профессор (СПбГАСУ) А.М. Долотов, доктор технических наук, профессор (ИрГУПС) В.Е. Гобзенко, доктор технических наук, профессор (ИрГУПС)
ISBN 5 – 8166 – 0145 – 8 ГОУ ВПО «БрГУ», 2010
2
ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ......................................................................................... 4 ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................. 5 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПОГРЕШНОСТЕЙ...................................... 7 1.1. Источники и классификация погрешностей ..................................... 7 1.2. Абсолютная и относительная погрешность...................................... 8 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ........................................................................................... 9 2.1. Постановка задачи............................................................................... 9 2.2. Отделение корней.............................................................................. 11 2.3. Метод половинного деления (метод бисекции).............................. 17 2.4. Метод хорд......................................................................................... 21 2.5. Метод касательных (метод Ньютона).............................................. 27 2.6. Метод простой итерации .................................................................. 31 2.7. Практическая схема решения уравнений с одной переменной на ЭВМ ........................................................................................................... 39 2.8. Компьютерные технологии решения уравнений............................ 39 2.9. Лабораторная работа № 1 ................................................................. 44 3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ............................................................................................ 47 3.1. Краткие сведения из теории матриц................................................ 48 3.2. Методы решения линейных систем................................................. 56 3.3. Прямые методы............................................................