E-Book Overview
Харків: ХНАМГ, 2008. – 300 с.
У навчальному посібнику за модульною технологією навчання викладено наступні спеціальні розділи: теорія функцій комплексної змінної; операційне числення; варіаційне числення; теорія поля; математична фізика, які об’єднує загальна прикладна спрямованість на застосування до електротехнічних задач.Кожен розділ може вивчатися незалежно від інших. Головну увагу приділено розкриттю суті понять, їх взаємозв’язків без надмірної строгості викладу. Теоретичні відомості подаються чітко й аргументовано з опорою на наочність, інтуїцію та з ілюстрацією на типових прикладах. До всіх розділів додаються контрольні запитання, а також індивідуальні розрахунково-графічні завдання для самостійної роботи.Посібник призначений для студентів електротехнічних спеціальностей і може використовуватися для самоосвіти електротехніків-практиків.
E-Book Content
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ХАРКІВСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ МІСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА
В.В. Бізюк, А.В. Якунін
СПЕЦІАЛЬНІ РОЗДІЛИ ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ для електротехніків Навчальний посібник Рекомендовано Міністерством освіти і науки України
Харків – ХНАМГ – 2008
УДК 510 ББК 22.1
Бізюк В.В., Якунін А.В. Спеціальні розділи вищої математики для електротехніків: Навчальний посібник. – Харків: ХНАМГ, 2008. – 300 с. Гриф надано Міністерством освіти і науки України, рішення № ________ від «__» __________200_ р. У навчальному посібнику за модульною технологією навчання викладено наступні спеціальні розділи: теорія функцій комплексної змінної; операційне числення; варіаційне числення; теорія поля; математична фізика, які об’єднує загальна прикладна спрямованість на застосування до електротехнічних задач. Кожен розділ може вивчатися незалежно від інших. Головну увагу приділено розкриттю суті понять, їх взаємозв’язків без надмірної строгості викладу. Теоретичні відомості подаються чітко й аргументовано з опорою на наочність, інтуїцію та з ілюстрацією на типових прикладах. До всіх розділів додаються контрольні запитання, а також індивідуальні розрахунково-графічні завдання для самостійної роботи. Посібник призначений для студентів електротехнічних спеціальностей і може використовуватися для самоосвіти електротехніків-практиків. Рецензенти: В.К.Дубовий, доктор фізико-математичних наук, професор кафедри математичного аналізу (Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна); А.Д.Тевяшев, доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри прикладної математики (Харківський національний технічний університет радіоелектроніки); Ю.Л.Геворкян, кандидат фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедри вищої математики (Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут»)
Розповсюджувати та тиражувати без офіційного дозволу ХНАМГ заборонено
© Бізюк В.В., Якунін А.В., 2008 © ХНАМГ, 2008
ISBN 966-793-070-8 2
ЗМІСТ Передмова……………………………………………………….................
8
Розділ 1. Елементи теорії функцій комплексної змінної……………….. 1.1. Комплексні числа та дії над ними…………………………………... 1.1.1. Поняття комплексного числа……………………………………… 1.1.2. Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі……………………………………………………… 1.1.3. Геометрична інтерпретація. Модуль і аргумент комплексного числа……………………………………………................. 1.1.4. Тригонометрична і показникова форми комплексного числа……………………………………………................ 1.1.5. Дії над комплексними числами в тригонометричній і показниковій формах…………………………… 1.1.6. Многочлени. Розкладання на множники. Розв’язання квадратних рівнянь………………………………................. 1.2. Топологія множини комплексних чисел. Комплексні функції дійсної змінної…………………………………….. 1.2.1. Відстань між точками. Окіл точки. Нескінченно віддалена точка. Розширена комплексна площина……………………... 1.2.2. Обл