فیزیک پایه 2

‫‪© Firooz Arash 2003-2012‬‬ ‫‪ -2‬اﻟﻜﺘﺮواﺳﺘﺎﺗﻴﻚ‬ ‫‪2-1-1‬‬ ‫ﭘﻴﺸﮕﻔﺘﺎر‬ ‫ﺑﻨﻴﺎديﺗﺮﻳﻦ ﭘﺮﺳﺶ ﭘﻴﺶ روي ﻧﻈﺮﻳﻪ اﻟﻜﺘﺮوﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺲ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪي ﻧﻴﺮوﻳﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻳﻚ ﺑﺎر اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ ﻳﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از ﺑﺎرﻫﺎي‬ ‫اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ ﺑﻪ ﻧﺎم ﺑﺎرﻫﺎي ﭼﺸﻤﻪ ﺑﺮ ﺑﺎر اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ دﻳﮕﺮي )ﺑﺎر آزﻣﻮن( وارد ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎرﻫﺎي ﭼﺸﻤﻪاي‬ ‫‪ q1 , q 2 ,‬را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺑﺎرﻫﺎ ﭼﻪ ﻧﻴﺮوﻳﻲ ﺑﻪ ﺑﺎر آزﻣﻮن ‪ Q‬وارد ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ؟ ﺑﻪ ﺑﻴﺎن دﻳﮕﺮ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ‬ ‫ﺑﺎرﻫﺎي ﭼﺸﻤﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﻲ از زﻣﺎن ) ‪ w(t‬داده ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﻣﻲ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﻣﺴﻴﺮ ﺑﺎر آزﻣﻮن را ﺑﻴﺎﺑﻴﻢ‪ .‬ﭘﺎﺳﺦ ﭘﺮﺳﺶ ﻫﺎي ﺑﺎﻻ در‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻠﻲ ﭼﻨﺪان آﺳﺎن ﻧﻴﺴﺖ؛ زﻳﺮا ﻧﻴﺮوي وارد ﺑﻪ ﺑﺎر ‪ Q‬ﻧﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﻪي ﻣﻴﺎن ‪ Q‬و ﺑﺎرﻫﺎي ﭼﺸﻤﻪاي واﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻠﻜﻪ در‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ ﻋﻤﻮﻣﻲ‪ ،‬ﺗﺎﺑﻊ ﺳﺮﻋﺖ و ﺷﺘﺎب ﺑﺎرﻫﺎي ﭼﺸﻤﻪاي ‪ qi‬ﻧﻴﺰ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻫﻨﮕﺎﻣﻲﻛﻪ ﺑﺎر آزﻣﻮن ‪ Q‬ﻧﻴﺮوﻳﻲ را اﺣﺴﺎس ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬اﻳﻦ ﻧﻴﺮو ﺣﺎﻣﻞ اﻃﻼﻋﺎﺗﻲ در ﺑﺎرهي اﻧﺪازه‪ ،‬ﻣﻜﺎن‪ ،‬ﺳﺮﻋﺖ و ﺷﺘﺎب ﺑﺎرﻫﺎي‬ ‫ﭼﺸﻤﻪ در ﻟﺤﻈﻪي ارﺳﺎل آﻧﻬﺎ ﺑﻪ ﺑﺎر ‪ Q‬اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ﭼﻪ اﻳﻦ اﻃﻼﻋﺎت از ﻧﻮع اﻟﻜﺘﺮوﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻲ اﻧﺪ و ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ ﻧﻮر ﺣﺮﻛﺖ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪،‬‬ ‫اﻣﺎ ﻫﻨﻮز ﻫﻢ ﺑﺎزهي زﻣﺎﻧﻲ ﻫﺮ ﭼﻨﺪ ﻛﻮﺗﺎه ‪ Δt‬ﺑﻴﻦ ارﺳﺎل ﺧﺒﺮ و درﻳﺎﻓﺖ آن ﻻزم اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻦ ﻓﺎﺻﻠﻪي زﻣﺎﻧﻲ‪ ،‬ﻣﻜﺎن ﺑﺎرﻫﺎي‬ ‫ﭼﺸﻤﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‪ ،‬در ﻟﺤﻈﻪاي ﻛﻪ ﺑﺎر ‪ Q‬اﻳﻦ اﻃﻼﻋﺎت را درﻳﺎﻓﺖ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬آﻧﻬﺎ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ زﻣﺎﻧﻲ ﭘﻴﺶﺗﺮ و در ﻧﺘﻴﺠﻪ‬ ‫»ﻛﻬﻨﻪ« اﻧﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‪ ،‬اﮔﺮ ﭼﻪ ﭘﺮﺳﺶ ﺑﻨﻴﺎدي ﺳﺎده ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻲرﺳﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﭘﺎﺳﺦ آن ﻣﺸﻜﻞ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﺪ و ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪ ﺑﺴﻂ رﻳﺎﺿﻲ ﻧﻈﺮﻳﻪي‬ ‫اﻟﻜﺘﺮوﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺲ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺎ ﻧﺨﺴﺖ ﺣﺎﻟﺖ ﺧﺎﺻﻲ از ﭘﺮﺳﺶ ﺑﻨﻴﺎدي ﺑﺎﻻ را در ﻧﻈﺮ ﻣﻲﮔﻴﺮﻳﻢ و ﻓﺮض ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺗﻤﺎﻣﻲ ﺑﺎرﻫﺎي ﭼﺸﻤﻪ‪،‬‬ ‫‪qi‬‬ ‫‪ q1 ,‬ﺳﺎﻛﻦ اﻧﺪ‪) .‬ﺑﺎر آزﻣﻮن ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺣﺮﻛﺖ ﻛﻨﺪ(‪ .‬ﺑﺎ اﻋﻤﺎل اﻳﻦ ﻣﺤﺪودﻳﺖ اﻟﻜﺘﺮودﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﺑﻪ اﻟﻜﺘﺮوﺳﺘﺎﺗﻴﻚ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎي ﻋﻠﻤﻲ و ﻋﻤﻠﻲ ﭘﺪﻳﺪهﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮوﺳﺘﺎﺗﻴﻚ در اﺷﻜﺎل ﻫﻨﺪﺳﻲ ﻣﺘﻔﺎوﺗﻲ از ﻣﻮاد رﺳﺎﻧﺎ و ﻧﺎرﺳﺎﻧﺎ ﻓﺮاوان اﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﭘﺪﻳﺪه ﻫﺎ‬ ‫ﺑﺎ ﺑﺎر‪ ،‬ﻣﻴﺪان‪ ،‬ﭘﺘﺎﻧﺴﻴﻞ‪ ،‬ﻧﻴﺮو‪ ،‬ﮔﺸﺘﺎور و ﻇﺮﻓﻴﺖ ﺳﺮو ﻛﺎر دارﻧﺪ‪ .‬ﺷﻴﻮهي ﻋﻤﻮﻣﻲ ﻳﺎﻓﺘﻦ ارﺗﺒﺎط ﻣﻴﺎن اﻳﻦ ﻛﻤﻴﺖ ﻫﺎ ﺑﺮاي ﻫﻨﺪﺳﻪﻫﺎي‬ ‫ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن در ﻓﺼﻞﻫﺎي آﻳﻨﺪه ﺑﺮرﺳﻲ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﻮﺗﺎه‪ ،‬اﻳﻦ ﺷﻴﻮه ﻋﺒﺎرت از ﻳﺎﻓﺘﻦ ﭘﺎﺳﺨﻲ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪي دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ‬ ‫ﺑﻨﺎم ﻣﻌﺎدﻟﻪي ﻻﭘﻼس اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﺮزي ﺻﺪق ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ روش را در ﻣﻮرد ﭘﺪﻳﺪهﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮوﺳﺘﺎﺗﻴﻚ ﺑﻜﺎر ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﺑﺴﺖ‪،‬‬ ‫وﻟﻲ در دﻳﮕﺮ ﺷﺎﺧﻪﻫﺎي ﻓﻴﺰﻳﻚ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺟﺮﻳﺎن‪ ،‬ﮔﺮﻣﺎ‪ ،‬ﺗﺮﻣﻮدﻳﻨﺎﻣﻴﻚ و ﺟﺮﻳﺎن اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ ﻧﻴﺰ ﻛﺎرﺑﺮد دارد‪ .‬ﺷﻴﻮهي ﻋﻤﻮﻣﻲ ﺑﺮ ﭘﺎﻳﻪي‬ ‫ﻳﻚ ﻣﻔﻬﻮم ﺳﺎدهي ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ اﺳﺘﻮار اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﻔﻬﻮم‪ ،‬ﺑﺪون اﺛﺒﺎت آن‪ ،‬ﻋﺒﺎرت از اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺧﻂﻫﺎي ﭘﻴﻮﺳﺘﻪي ﺷﺎر را در ﻓﻀﺎي‬ ‫ﺧﺎﻟﻲ ﻣﻲﺗﻮان ﭼﻨﺎن رﺳﻢ ﻛﺮد ﻛﻪ در ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪي ﻓﻀﺎ‪ ،‬ﭼﮕﺎﻟﻲ و ﺟﻬﺖ اﻳﻦ ﺧﻂﻫﺎ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪه ﺷﺪت و ﺟﻬﺖ ﻣﻴﺪان ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﭘﻴﺶ از آﻧﻜﻪ‬ ‫ﻣﺎ ﻣﻔﻬﻮم ﺷﺎر و ﻣﻴﺪان را روﺷﻦ ﻛﻨﻴﻢ ﻻزم اﺳﺖ ﺑﻪ ﭘﺮﺳﺶ ﺑﻨﻴﺎدي اﻟﻜﺘﺮوﺳﺘﺎﺗﻴﻚ ﺑﺮﮔﺮدﻳﻢ‪.‬‬ ‫‪2-1-2‬‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن ﻛﻮﻟﻤﺐ‬ ‫ﻣﺎ در ﻓﺼﻞ ‪ 1‬ﺑﻪ ﻗﺎﻧﻮن ﻛﻮﻟﻤﺐ ﭘﺮداﺧﺘﻴﻢ‪ .‬ﻧﻴﺮوﻳﻲ ﻛﻪ ﺑﺎر ﻧﻘﻄﻪاي ﺳﺎﻛﻦ ‪ q‬ﺑﻪ ﺑﺎر ﻧﻘﻄﻪاي ‪ Q‬دﻳﮕﺮي در ﻓﺎﺻﻠﻪي ‪ r‬از ﺧﻮد وارد‬ ‫ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺎ ﻗﺎﻧﻮن ﻛﻮﻟﻤﺐ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪(2-1‬‬ ‫‪1 qQ‬‬ ‫ˆ‪r‬‬ ‫‪4πε r 2‬‬ ‫=‪F‬‬ ‫راﺑﻄﻪي ﺑﺎﻻ ﺑﻴﺎن رﻳﺎﺿﻲ ﻗﺎﻧﻮن ﻛﻮﻟﻤﺐ اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﺗﺠﺮﺑﻲ اﺳﺖ و ﺗﻨﻬﺎ در ﻣﻮرد ﺑﺎرﻫﺎي ﻧﻘﻄﻪاي درﺳﺖ اﺳﺖ‪ .‬ﻧﻴﺮوي وارد‬ ‫ﺑﺮ ﺑﺎر ‪ Q‬ﺑﺎ ﺣﺎﺻﻞﺿﺮب ﺑﺎرﻫﺎ ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ اﺳﺖ و ﺑﺎ ﻣﺠﺬور ﻓﺎﺻﻠﻪي ﺑﻴﻦ دو ﺑﺎر ﻧﺴﺒﺖ ﻣﻌﻜﻮس دارد‪ r .‬ﺑﺮداري اﺳﺖ از ﺑﺎر ‪q‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪© Firooz Arash 2003-2012‬‬ ‫ﺑﻪ ﺑﺎر آزﻣﻮن ‪ Q‬و در ﺷﻜﻞ )‪ (2-1‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺛﺎﺑﺖ ‪ ε‬ﮔﺬردﻫﻲ‬ ‫ﻓﻀﺎي ﺗﻬﻲ اﺳﺖ‪ .‬در ﻳﻜﺎﻫﺎي ‪ SI‬ﻣﻘﺪار آن ‪C2 N.m2‬‬ ‫‪−12‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪ε = 8, 854 × 1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫اﺳﺖ‪ rˆ = r r .‬ﺑﺮدار ﻳﻜﻪاي از ‪ q‬ﺑﻪ ‪ Q‬اﺳﺖ‪ .‬ﭼﻮن ﺑﺎرﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ ﻣﻤﻜﻦ‬ ‫اﺳﺖ ﻫﻢ ﻋﻼﻣﺖ ﺑﺎﺷﻨﺪ و ﻳﺎ ﻋﻼﻣﺘﺸﺎن ﻣﺨﺎﻟﻒ ﻫﻢ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻧﻴﺮوي ‪ F12‬ﺑﻴﻦﺷﺎن‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ راﻧﺸﻲ ﻳﺎ رﺑﺎﻳﺸﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬در ﺷﻜﻞ )‪ (2-2‬ﻧﻴﺮوي ﺑﻴﻦ دو ﺑﺎر ﻫﻢ‬ ‫‪q‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ‪ 2-1‬ﺑﺮدار ﺑﻴﻦ دو ﺑﺎر ﻧﻘﻄﻪاي‬ ‫ﻋﻼﻣﺖ ‪ q1‬و ‪ q 2‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻧﻴﺮو راﻧﺸﻲ اﺳﺖ‪ .‬ﺷﻜﻞ )‪ (2-3‬ﻧﻴﺮوي رﺑﺎﻳﺸﻲ ﺑﻴﻦ دو ﺑﺎر ﺑﺎ ﻋﻼﻣﺖﻫﺎي ﻣﺨﺎﻟﻒ را‬ ‫ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻧﻴﺮو‪ ،‬رﺑﺎﻳﺸﻲ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪F12‬‬ ‫ˆ‪q 2 r‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪q2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪q1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪F12‬‬ ‫‪F21‬‬ ‫‪F21‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ‪ 2-2‬ﻧﻴﺮوي راﻧﺸﻲ ﺑﻴﻦ دو ﺑﺎر‬ ‫اﮔﺮ ﺑﻪ ﺟﺎي ﺑﺎر ‪ q‬