E-Book Content
Scientia Graeco-Arabica herausgegeben von Marwan Rashed
Abu Kamil Algèbre et analyse diophantienne
Band 9
Édition, traduction et commentaire par
Roshdi Rashed
De Gruyter
De Gruyter
PREFACE
ISBN 978-3-11-029561-0 e-ISBN 978-3-11-029566-5 ISSN 1868-7172 Lihrary o f Congress Cataloging-in-Publication Data A CIP catalog record for this book bas been applied for at the Library of Congress.
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.dnb.de abrufbar.
© 2012 Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin/Boston Druck und buchbinderische Verarbeitung: Hubert & Co. GmbH & Co. KG, Gôttingen oc Gedruckt auf saurefreiem Papier Printed in Germany www.degruyter.com
Dans les années vingt du IX® siècle à Bagdad, Muhammad ibn Mûsâ alKhwârizmi fait paraître un livre qui marque la naissance d’une nouvelle discipline. Celle-ci ne se confond ni avec l’arithmétique, ni avec la géomé trie, les deux disciplines alors connues. Ce nouveau calcul reçoit pour nom de baptême « al-jabr wa-al-muqàbala »' et, bien plus tard, « l’algèbre »^. Ce livre ne tarda pas à s’avérer fondateur, et ceci à plusieurs titres : fondateur de la nouvelle discipline, des mathématiques juridiques (le calcul des legs et des obligations) et, surtout, révélateur des nouvelles possibilités inhérentes à l’algèbre et dont la réalisation par les successeurs d’alKhwârizmi a entièrement refaçonné la configuration des mathématiques^. Pour tout dire, il suffit d’oublier le livre d’al-Khwàrizmi pour ne plus rien comprendre à l’histoire des mathématiques après le neuvième siècle. Or on sait que l’histoire d’une œuvre mathématique, surtout lorsque celle-ci est fondatrice, est aussi celle des lectures qui en ont été faites par les contemporains et les proches successeurs. Dans le cas du livre d’alKhwârizmi, c’est d’un accord unanime que ceux-ci ont reconnu l’impor tance de l’événement, conscients qu’ils étaient de la nouveauté radicale de la discipline. Sans tarder, ils ont commencé à exploiter l’invention d’alKhwârizmi, à consolider les assises de la nouvelle discipline et à la développer. De tous ses proches successeurs (une ou deux générations), c’est Abû Kâmil qui a le plus contribué à cette tâche. Dans le préambule de son livre, Abû Kâmil annonce explicitement son projet : conmienter l’écrit d’al-Khwârizmi. Par « commenter », il est loin d’entendre une simple lecture explicative. Il s’agit d’éclairer ce que son prédécesseur a laissé dans l’ombre, de dégager ce qui reste enfoui dans le livre, d’étendre la discipline elle-même au delà des limites initialement fixées, de reprendre les démonstrations sur des bases plus sûres et de les R. Rashed, Al-Khwârizmi : Le commencement de l ’algèbre, Paris, 2007, p. 94. ^ Les vocables « algèbre » pour désigner la nouvelle discipline et « algébriste » pour distinguer le mathématicien sont présents dans les écrits des successeurs d’alKhwârizmi. ^ R. Rashed, « Founding Acts and Major Tuming-Points in Arab Mathematics », dans J. Z. Buchwald (éd.), A Master o f Science History : Essays in Honor o f Charles Coulston Gillispie, Archimedes 30, Dordrecht, 2012, p. 253-271.
VI
Préface
multiplier, et de démontrer ce que le mathématicien a laissé sans preuve. Il va donc entreprendre de réaliser les normes mêmes d’al-Khwârizmi, en approfondissant sa démarche et en la systématisant, pour enfin donner de nouvelles frontières à la discipline. Pour ce faire, Abü Kâmil ne s’attachera en fait qu’au premier livre de l’ouvrage d’al-Khwârizmi, celui que ce der nier consacre au calcul de l’algèbre et à ses applications en géométrie. Il ne considérera donc pas le second livre, où il est question des