лекции по нелинейной динамике

В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасава ЛЕКЦИИ ПО НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКЕ Рекомендовано УМО РАЕ по классическому университетскому и техническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям: (013800)- «Радиофизика и электроника», (010400)- «Физика» (Протокол .N2 239 от 20 октября 2009 г.) Москва + Ижевск 2011 УДК 537.86 ББК 22.33 А67 Перевод и издание книги выполнены в рамках гранта Правительства Российской Федерации для государственной поддержки научных ис­ следований, проводимых под руководством ведущих ученых в рос­ сийских образовательных учреждениях высшего профессионального образования, договор N2 l l .G34. 3 1 .0039 Р ецен з е н т ы : Кафедра радиофизики и нелинейной динамики физического факультета Саратовского государственного университета; доктор физико-математических наук, профессор В. В. Астахов Анищенко В. С ., В адивасона Т. Е. Лекции по нелинейной динамике: уче б. посо бие для вузов. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011.- 516 с. В лекционном курсе по фундаментальным аспектам нелинейной динамики де­ терминированных и стохастических систем излагаются основы теории динамиче­ ских систем, теории устойчивости и бифуркаций, теории фракталов и размерности; анализируются основные нелинейные эффекты, такие как генерация регулярных и хаотических колебаний и синхронизация; обсуждаются проблемы флуктуаций в нелинейных системах, включая влияние шумов на автогенераторы регулярных и хаотических колебаний, стохастический резонанс и стохастическую синхрониза­ цию. Для магистров, аспирантов и молодых ученых в области радиофизики, ста­ тистической радиофизики, теории колебаний и волн, а также для студентов есте­ ственно-научных специальностей классических университетов. ISBN 978-5-93972-920-8 © В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, 201 1 © НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 201 1 http://shop.rcd.ru http://ics.org.ru ББК 22.33 О главление х1 Предисловие ко второму изданию хш Предисловие к первому изданию . ЛЕКЦИЯ 1. Динамические системы . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Ди намическая система и ее математическая модель . . . . . . 1.3. Кин ематическая интерпретация системы дифференциальн ых уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Определение динамической системы, к лассификация 1.5. Колебательн ые системы и их свойства . . . . . . . 1.6. Фазовые портреты типовых колебательн ых систем 1.7. Автоколебательн ые системы . . . . . . . . . . . . . 1.8. Регуля рные и х аотические аттракторы . . . . . . . 1.9. Системы с дискретн ым временем . Отображения последования 1.10. Заключен ие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 3 4 6 8 13 15 19 25 ЛЕкция 2. Устойчивость динамических систем. Линейное прибли26 жение . . . ... . . . . . . . . . .... . . . 2.1. Введение . . . . . . . . . . . . . 2.2. Определение устойчивости . . . . . . . . . 2.3. Линейный анализ устойчивости . . . . . 2.4. У стойчивость фазовых траектори й в системах с дискретн ым . 2.5. временем . . Зак лючение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ЛЕКЦИЯ 3. Бифуркации динамических систем 3.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Бифуркация «двукратн ое равновесие» . . . 3.3. «Мягкие» и «жесткие» бифуркации . Катастрофы 3.4. Бифуркация «трехкратное равновесие» . . . . . . 26 27 29 38 40 41 41 44 45 47 lV Оглавление 3.5. Бифуркация Андронова-Хопфа . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.6. Бифуркации предельных циклов . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.7. Нелокальные бифуркации . Гомок линические тра ектории и струк54 туры .