E-Book Content
Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии (МИИГАиК)
ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ Курс лекций Голубев В.В.
Понятие избыточных измерений В геодезии принято измерения осуществлять в большем количестве, чем это необходимо. Число всех измерений будем обозначать через n. Под количеством необходимых измерений понимают минимально возможное число измерений k, с помощью которых можно вычислить все элементы геодезической сети. Сами такие измерения называют необходимыми. Разность между количеством всех измерений и количеством необходимых измерений называют числом избыточных измерений. r=n-k Сами измерения называют избыточными. Избыточные измерения приводят к неоднозначности в определении элементов сети
Примеры избыточных измерений С n=3
X2
k=2 r=n-k=1 X1 А
X3 В
Примеры избыточных измерений n=5 M1
k=3
Rp1 h1
Rp3 h5
r=n-k=2
h4 Rp2 M2
Цели выполнения избыточных измерений
Контроль измерений Повышение точности определяемых элементов сети Оценка точности вычисленных элементов сети
Неоднозначность в определении элементов сети С n=3
β2
k=2 r=n-k=1 β1
β3
А
В
Xc=f(β 1 , β 2) X'c=f(β 1 , β 3) X"c=f(β 2 , β 3)
Неоднозначность в определении элементов сети n=5 M1
k=3
Rp1 h1
Rp3 h5
r=n-k=2
h4 Rp2 M2
HRp1=HM1+ h1 H'Rp1=HM2- h3 - h2 H"Rp1=HM2- h3 + h4– h5
Задачи уравнивания Ликвидация неоднозначности определения элементов сети Определение уравненных элементов сети – доброкачественных оценок Повышение точности определяемых элементов сети Оценка точности вычисленных элементов сети
Два основных способа уравнивания Параметрический способ Коррелатный способ M1
r=n-k=2
Rp1 h1
Rp3 h5
h4 + h2 –h5=0
h4 Rp2 M2
HRp3=HM2- h3 HRp1=HM2- h3 - h2 HRp2=HM2- h3 + h4
Параметрический способ
Обозначения: Y – Истинные значения измеряемых величин y – результаты измерений v – поправки к результатам измерений из уравнивания ŷ – уравненные значения измеренных величин ŷ = у+v
Х – истинные значения параметров
X – приближенные значения параметров
δX – поправка к приближенным
значениям параметров
X " = X + δX
Выбор параметров Параметры Хj – должны удовлетворять двум требованиям:
1. Число параметров должно быть равным числу необходимых измерений k. 2. Параметры не должны быть зависимыми друг от друга. Т.е. не должно существовать функций вида Xj = f(X1,X2 ,…, Xj-1, Xj+1, … , Xk) Т. О. параметры играют роль базиса. И через них можно выразить любой элемент геодезической сети. Например, измеряемые величины. Y i = fi(X1,X2 ,…, Xk)
Составление параметрических уравнений связи С
Yi = f(X1,X2 ,…, Xk)
Y2
(1)
параметрические уравнения связи. n – уравнений, k – неизвестных. n=3
Y1
Выбор параметров.
Y3
А
В
Y 1 = X1 Y 2 = X2 Y 3 = 180 -X1 - X2
Число параметров k=2
X1 = Y 1
X2 = Y 2
Составление параметрических уравнений связи n=5 M1
Rp1 Y1
Rp3 Y5
Y3 = HM2 – Х3 Y4 = Х2 - Х3 Y5 = Х2 - Х1
r=n-k=2
Выбор параметров. Х1 = HRp1= HM1+ Y1 Х2 = HRp2= HM1+ Y1 + Y5 Х3 = HRp3= HM2- Y3 + Y4
Y4
Rp2 Параметрические уравнения связи. Y1 = Х1 - HM1 Y2 = Х3 - Х1
k=3
M2
Восстановление равенств в уравнениях связи Равенства в уравнениях связи удовлетворяются для истинных значений Y i = fi (X1,X2 ,…, Xk) Если в уравнения связи подставить приближенные значения параметров и результаты измерений, равенства нарушатся y i ≠ f i(X 1,X2 ,…, Xk) l i = f i(X 1,X2 ,…, Xk) - y