E-Book Overview
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце
XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной�>, Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, - гильбертово пространство. Среди коллег этого незаурядного ученого выделяла невероятная харизма, а знамен и тые 23 кардинальные проблемы, сформулированные и м в 1900 году, предопределили развитие самой дисциплины на десятилетия вперед. Он превратил город Геттинген в мировую столицу математики, но стал свидетелем того, как его разоряют
нацистские зачистки. Знаменитая фраза «Мы должны знать. Мы будем знать,>, выгравированная на его могиле, передает жажду знаний последнего великого математика-универсала.
E-Book Content
ГИЛЬБЕРТ
Основания математики
ГИЛЬБЕРТ
Основания математики
Вначале была аксиома
НАУКА. ВЕЛИЧАЙШИЕ ТЕОРИИ
Наука. Величайшие теории: выпуск 34: Вначале была ак сиома. Гильберт. Основания математики. / Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2015. - 176 с. Давид Гильберт намеревался привести математику из ме тодологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной�>, Гильберт исследовал ее вдоль и по перек, даже углубился в физику, чтобы предоставить кван товой механике структуру, названную позже его именем, гильбертово пространство. Среди коллег этого незаурядного ученого выделяла невероятная харизма, а знаменитые 23 кар динальные проблемы, сформулированные им в 1900 году, предопределили развитие самой дисциплины на десятиле тия вперед. Он превратил город Геттинген в мировую сто лицу математики, но стал свидетелем того, как его разоряют нацистские зачистки. Знаменитая фраза «Мы должны знать. Мы будем знать,>, выгравированная на его могиле, передает жажду знаний последнего великого математика-универсала. ISSN 2409-0069 © Carlos М. Madrid Casado, 2013 (текст) © RBA CollecionaЬles S.A., 2013 © ООО «Де Агостини�>, 2014-2015 Иллюстрации предоставлены: Archivo RBA: 30, 39ai, 39ad, 55а, 55Ьi, 66, 85, 125, 139Ьi, 165bd, 166; George М. Bergman, Berkeley: 159; BiЬlioteca Bancroft/Universidad de Berkeley: 165Ьi; BiЬlioteca de !а Universidad de Chicago: 97а; BiЬlioteca del Congreso de Estados Unidos: 39b;John Callas: 161;]. Colomb-Gerard: 91; Departamento de Matematicas Stony Brook, Nueva York: 101d; Siegfried Detlev Bendixen: 23; Konrad Jacobs: 55bd, 139а; Kassandro: 165а; Robert Krewaldt/BiЬlioteca del Congreso de Estados Unidos: 41; Laboratorio Nacional de Los Лlamos: 97bd; Museo Boerhaave, Leiden: 97Ьi; Soylent Communications: 101i; Universidad de St Andrews, Escocia: 117, 139bd;Justus van Gent: 25;Joan Pejoan. Все права защищены. Полное или частичное воспроизведение без разреш ения издателя запрещено.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ ..... ................................................... ........................... ...........................
. ...... 7
ГЛАВА 1. Основания геометрии ..................................................................................... ... 15 ГЛАВА 2. Вызов Гильберта .........
··························· ............................................. 47
ГЛАВА з. Аксиоматизация физики ............................................................................. ... 69 ГЛАВА 4. Кризис оснований .................................... ..........................