Elementos De Mecánica Cuántica

ELEMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA David S. Saxon Universidad de California, Los Angeles SEGUNDA EDICIÓN EDITORIAL EASO, S. A. MÉXICO vi PREFACIO Se presentan ciento cincuenta problemas que son muy importantes pedagógicamente. Los problemas no son exclusivamente del tipo ilustrativo del material presentado en el texto; también sirven para ampliarlo. Un número importante sirve para ampliar el curso, señalando nuevos tópicos y nuevos puntos de vista. Muchos problemas son demasiado difíciles para que el estudiante los domine al primer intento. Se le aconseja que vuelva a intentarlos a medida que vaya entendiendo la teoría. Finalmente podrá resolver cualquiera de ellos. En el Apéndice III, se exponen respuestas y soluciones completas a cin:uenta problemas representativos. Alrededor de cuarenta ejercicios se sncuentran distribuidos en el libro. En general se refieren a ciertos Jetalles del texto, pero no todos son triviales. En UCLA, el material del texto se presenta en una secuencia de Jos trimestres, pero el curso también se puede usar en un curso de un ¡emestre; cualquiera de las secciones marcadas con asterisco en la talla del contenido pueden omitirse sin afectar el desarrollo lógico del •esto. Si se desea, también puede usarse el texto para un curso de un iflo, pero complementado con otro material. Las representaciones de íeisenberg y de interacción y, en general, la teoría de transformación, ion tópicos que surgen a la mente de inmediato. Respecto a las apli¡aciones, los efectos Zeeman y Stark, las ondas de Bloch, los métolos de Hartree-Fock y Fermi-Thomas, moléculas simples y espín isoópico, son temas adecuados para escoger. El autor se ha beneficiado de numerosas críticas y sugerencias de ;olegas y estudiantes. A todos ellos expresa su gratitud profunda y ¡specialmente al Dr. Ronald Blum por su cuidadosa lectura de la edi:ión preliminar y del manuscrito final. El autor también agradecerá ¡omentarios adicionales así como el señalar las erratas y los errores. David S. Saxon Noviembre, 1967 contenido I. LA NATURALEZA DUAL DE LA MATERIA Y LA RADIACIÓN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. El fracaso de la física clásica Conceptos cuánticos El aspecto ondulatorio de las partículas Magnitudes numéricas y dominio cuántico El aspecto corpuscular de las ondas Complementareidad El principio de correspondencia 1 3 5 13 14 17 17 II. FUNCIONES DE ESTADO Y SU INTERPRETACIÓN 1. La idea de función de estado; superposición de estados 19 2. Valores de expectación 25 3. Comparación entre las descripciones cuántica y clásica de un estado; paquetes de onda 27 III. MOMENTO LINEAL 1. Funciones de estado que corresponden a un momento lineal definido 2. Construcción de paquetes de onda por superposición . 3. Transformadas de Fourier; la función delta de Dirac. . 4.» Espacios de configuración y de momento lineal 5. Operadores de posición y de momento lineal 6. Relaciones de conmutación 7. El principio de incertidumbre 30 32 36 39 40 47 49 „*,„••,„ VIH CONTENIDO CONTENIDO IV. MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA LIBRE 1. Movimiento de un paquete de ondas; velocidad de grupo 59 2. El requisito del principio de correspondencia 62 3. Popagación del paquete de ondas de una partícula libre en el espacio de configuración 64 4. Propagación del paquete de ondas de una partícula libre en el espacio de momentos; el operador de energía... 66 5. Evolución en el tiempo de un paquete de ondas gausiano 68 6. Ecuación de Schródinger para la partícula libre 70 7. Conservación de la probabilidad 72 8. Notación de Dirac 76 9. Estados estacionarios 78 10. Partícula en una caja 80 11. Resumen . 83 V. ECUACIÓN DE SCHRÓDINGER 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7 8. *9. 10. El requisito de la conservación de la probabilidad . . . . 90 Operadores hermitianos 91 El requisito del p