математические идеи в биологии

ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» MATHEMATICAL IDEAS IN BIOLOGY У. MAYNARD SMITH Dean of the School of Biological Sciences University of Sussex CAMBRIDGE AT THE UNIVERSITY PRESS 1968 Дж. Смит МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИДЕИ В БИОЛОГИИ Перевод с английского А. Д. Базыкина Под редакцией и с предисловием канд. физ.-мат. наук Ю. И. Г и л ь д е р м а н а ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1970 УДК 681, 142 : 57 + 61 Книга знакомит читателя с некоторыми математическими идеями и методами, полезными для био. логов. Основное значение при этом уделяется не статистике, с которой биологи, по мнению автора, достаточно хорошо знакомы благодаря многочисленным руководствам и монографиям, а применению в биологии аппарата дифференциальных и рекуррентных уравнений и теории вероятностей. Отдельные главы посвящены размерам животных, генетике популяций, теории мишени, процессам регулирования и т. д. В специальном приложении рассмотрены некоторые математические понятия, важные для усвоения основного текста (показательная, логарифмическая и тригонометрические функции, понятие о производной и интеграле и т. д.). Предназначена для биологов и медиков всех специальностей, в первую очередь для студентов и аспирантов. Редакция биологической литературы Инд. 2-10-2 112-70 ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ В последние годы и у нас в стране и за рубежом вышло довольно много книг, посвященных приложению математических методов в биологии. В предисловиях к ним и авторы и редакторы с большой убедительностью доказывают необходимость оснащения биологической науки математическим аппаратом. И хотя чаще энтузиастами такого оснащения выступают не биологи, а математики, и те и другие, по-видимому, единодушны в принципиальной постановке вопроса: современной биологии необходима математика. Несмотря на все это, математизация биологии идет не так быстро, как хотелось бы. Можно указать две причины, тормозящие этот процесс. Первая состоит в том, что биологические явления, как правило, значительно более сложны, чем явления механики и физики, т. е. тех областей, где математика давно уже применяется с успехом. Кроме того, биологические явления сплошь и рядом имеют принципиально иные основы, нежели явления, с которыми приходится встречаться в технике и физике и к изучению которых хорошо приспособлен существующий математический аппарат. Отсюда следует, что биология требует, с одной стороны, более квалифицированной «старой» математики, а с другой —новых математических теорий (теория регулирования, теория самоорганизующихся систем и т. п.). Указанное обстоятельство можно отнести к разряду «объективных причин», затрудняющих проникновение математики в биологию. Другая же причина носит явно субъективный характер. Она кроется в системе профессиональной подготовки биологов. Начнем с того, что большая часть биологов (причем весьма квалифицированных) или вообще не знает Предисловие к русскому изданию математики, или знакома лишь с элементами математической статистики, необходимыми для обработки результатов наблюдений или экспериментов. Другая часть (как правило, это молодые специалисты, недавние студенты) хотя и знакома с фундаментальными понятиями математики, но относится к ним как филателист к заморским маркам — владеет, но не использует. Усвоенные математические понятия остаются лишь неким экзотическим излишеством. Их не умеют применять, не знают, где их можно использовать, и постепенно забывают. Объясняется это и более чем скромным количеством часов, отводимых на математику во многих университетах, и отсутствием специальных учебников математики для биологов, и пока еше небольшим числом специалистов-биологов, использующих в своих исследованиях математику. Все это типичные трудности роста, и с годами они постепенно преодолеваются. В этом важном деле большую пользу приносят таки