аналитическая геометрия

М.М.Постников АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ М.: 1973 «НАУКА», Главная редакция физико-математической литературы СОДЕРЖАНИЕ Предисловие Глава 1. Векторное исчисление § 1*. Понятие вектора 1. Предварительное определение вектора 2. Отношения эквивалентности 3. Окончательное определение вектора 4. Векторы на прямой, на плоскости и в пространстве § 2*. Векторы на прямой 1. Ориентации прямой 2. Длина и величина вектора на прямой 3. Отношение векторов на прямой 4. Сложение векторов на прямой. Лемма Шаля 5. Алгебраические свойства линейных операций 6. Теорема об изоморфизме § 3*. Линейные операции над векторами на плоскости и в пространстве 1. Определение линейных операций 2. Алгебраические свойства линейных операций 3. Линейная зависимость 4. Геометрический смысл линейной зависимости 5. Базисы и координаты 6. Проекции и координаты 7. Преобразование координат при замене базиса Дополнение. Теорема о ранге матрицы § 4*. Ориентации прямой, плоскости и пространства 1. Понятие ориентации 2. Правые и левые ориентации 3. Произведения ориентации 4. Стороны прямой на плоскости и плоскости в пространстве 5. Деформации базисов и ориентации 6. Резюме Дополнение. О понятии угла § 5*. Метрическая теория векторов 1. Длина вектора и угол между векторами 2. Скалярное произведение векторов 3. Применение скалярного умножения к доказательству геометрических теорем 4. Выражение скалярного произведения в координатах 5. Ортонормированные базисы 6. Ортогональные матрицы § 6. Поливекторы 7 11 11 11 13 15 19 21 21 25 26 29 30 32 34 34 37 38 42 46 50 54 58 63 63 67 68 70 73 79 80 82 82 86 88 90 94 98 105 1. Бивекторы 2. Линейные операции над бивекторами 3. Линейная теория бивекторов 4. Метрическая теория бивекторов 5. Тривекторы 6. Векторное и смешанное произведения § 7. Линейные операторы 1. Отображения и преобразования 2. Кольцо линейных операторов 3. Описание линейных операторов 4. Обратимые линейные операторы 5. Операторы, действующие по равенству координат 6. Обратимые линейные операторы и ориентации 7. Изометричные операторы 8. Свойства изометричных операторов Глава 2. Метод координат § 1*. Координаты на прямой, в плоскости и в пространстве 1. Аффинные координаты 2. Замена аффинных координат 3. Деление отрезка в данном отношении 4. Прямоугольные координаты 5. Полярные, сферические и цилиндрические координаты 6. Однородные координаты § 2. Уравнения линий и поверхностей 1. Задание линий и поверхностей уравнениями 2. Алгебраические линии 3. Параметрические уравнения линий и поверхностей § 3. Координатно-аксиоматическое построение геометрии 1. Основные положения аксиоматического метода 2. Аксиоматика евклидовой геометрии 3. Аксиоматика аффинной геометрии 4. Афинная геометрия над полем комплексных чисел 5. Вещественно-комплексная геометрия Дополнение. Аксиоматика Гильберта Глава 3. Линии и поверхности первого порядка § 1*. Прямая на плоскости 1. Прямая как линия первого порядка 2. Параметрические и канонические уравнения прямой 3. Взаимное расположение прямых на плоскости 4. Полуплоскости, на которые прямая разбивает плоскость 5. Прямая на евклидовой плоскости § 2*. Плоскость в пространстве 1. Плоскость как поверхность первого порядка 2. Параметрические уравнения плоскости 105 110 116 121 126 133 135 135 138 140 145 149 151 155 157 164 164 164 169 172 173 175 177 184 184 187 191 195 195 198 208 217 221 226 239 239 239 242 247 251 253 258 258 260 3. Взаимное расположение плоскостей в пространстве 4. Полупространства, на которые плоскость разбивает пространство 5. Плоскость в евклидовом пространстве § 3*. Прямая в пространстве 1. Прямая в аффинном пространстве 2. Взаимное расположение прямых и плоскостей 3. Прямая в евклидовом пространстве 4. Расстояние между двумя прямыми в пространстве Глава 4. Геометрия прямых, плоскостей и окружностей § 1. Геометрия прямых на плоскости 1*. Пучки прямых 2. Расширенная плоскость 3. Полнота и непротиворечивость аксио