E-Book Content
Дж.Л.Лэм ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СОЛИТОНОВ Содержание Предисловие редактора перевода Предисловие Глава 1. Введение 1.1. Уравнение Штурма—Лиувилля 1.2. Уравнение Кортевега—де Фриза 1.3. Многосолитонные решения как потенциалы Баргмана 1.4. Физическая система, приводящая к уравнению Кортевега—де Фриза 1.5. Распространение на случай других нелинейных уравнений 1.6. План дальнейшего изложения Глава 2. Вопросы одномерной теории рассеяния 2.1. Колебания струны 2.2. Рассеяние осциллятором 2.3. Упруго закрепленная струна 2.4. Уравнение Шрёдингера 2.5. Рассеяние потенциалом вида sech2 2.6. Соответствующие уравнения Штурма—Лиувилля 2.7. Двумерные волны в неоднородной среде 2.8. Общий подход к проблеме рассеяния 2.9. «Обрезанные» потенциалы 2.10. Рассеяние импульсов—уравнения Марченко 2.11. Задача рассеяния Захарова — Шабата 2.12. Связь между уравнением Шрёдингера и уравнениями Захарова— Шабата: уравнения Риккати Глава 3. Одномерная обратная задача рассеяния 3.1. Соотношение между потенциалом и функциями AR(x, y) и AL(x, y) 3.2. Наличие связанных состояний 3.3. Безотражательные потенциалы 3.4. Коэффициент отражения—рациональная функция k 3.5. Потенциалы Баргмана 3.6. Метод обратной задачи рассеяния Захарова — Шабата для действительных потенциалов 3.7. Безотражательные потенциалы для системы Захарова—Шабата 3.8. Коэффициент отражения для системы Захарова — Шабата в виде рациональной функции k 3.9. Система Захарова — Шабата с комплексным потенциалом Глава 4. Уравнение Кортевега—де Фриза 4.1. Стационарное решение 4.2. Результаты численных решений 4.3. Обратная задача рассеяния и уравнение Кортевега — де Фриза 4.4. Многосолитонные решения
5 7 10 11 13 17 22 29 30 32 32 36 39 43 45 48 61 56 70 73 78 91 95 95 98 101 103 106 109 112 115 116 122 122 124 127 130
4.5. Сохраняющиеся величины 4.6. Начальный профиль импульса в виде δ'(x): автомодельное решение 4.7. Другой подход к линейным уравнениям для уравн