E-Book Content
Н.Н.Боголюбов, Ю.А.Митропольский АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ Книга посвящена приближенным асимптотическим методам решения задач теории нелинейных колебаний, встречающихся во многих областях физики и техники. Второе издание дополнено изложением некоторых методов, весьма широко использующихся сейчас на практике. Увеличено количество примеров решений типичных задач. Книга рассчитана на широкий круг инженернотехнических и научных работников, интересующихся колебательными процессами. Содержание Предисловие ко второму изданию 5 Предисловие к первому изданию 6 Введение 7 Глава I. Собственные колебания в системах, близких к линейным 36 § 1. Построение асимптотических решений 36 § 2. Консервативные системы, близкие к линейным 49 § 3. Случай нелинейного трения 60 § 4. Автоколебательные системы 68 § 5. Стационарные амплитуды и их устойчивость 76 § 6. Построение стационарных решений 86 § 7. Эквивалентная линеаризация нелинейных колебательных систем 93 § 8. Нелинейные колебательные системы с медленно меняющимися 107 параметрами Глава II. Метод фазовой плоскости 116 § 9. Траектории на фазовой плоскости. Особые точки 116 § 10. Метод Льенара 133 § 11. Релаксационные колебательные системы 144 § 12. Метод А. А. Дородницына для уравнения Ван-дер-Поля 148 Глава III. Влияние внешних периодических сил 155 § 13. Асимптотические разложения в «нерезонансном» случае 155 § 14. «Резонансные» случаи 170 § 15. Воздействие синусоидальной силы на нелинейный вибратор 185 § 16. Воздействие синусоидальной волны на нелинейную систему с 198 характеристикой, составленной из прямолинейных отрезков § 17. Параметрический резонанс 209 § 18. Воздействие периодических сил на релаксационную систему 221 § 19. Воздействие «периодических» сил на нелинейные системы с 232 медленно меняющимися параметрами Глава IV. Одночастотные колебания в нелинейных системах со 247 многими степенями свободы § 20. Собственные одночастотны