кинематика и динамика твердого тела


E-Book Content

Московский физико-технический институт (государственный университет) Н.И. Амелькин Кинематика и динамика твердого тела ~ r′ = Λ r Λ Москва 2000г. ВВЕДЕНИЕ Настоящее пособие предназначается для студентов МФТИ, изучающих кинематику и динамику твердого тела в курсе теоретической механики. Изложение раздела кинематики построено на использовании аппарата кватернионов – четырехмерных гиперкомплексных чисел со специальными правилами умножения. Кватернионы дают возможность в достаточно простой и удобной форме задавать повороты в трехмерном пространстве, что и обуславливает их применение для описания вращательного движения твердого тела. Кватернионный способ имеет ряд преимуществ по сравнению с другими способами описания вращательного движения твердого тела. С помощью кватернионов эффективно решаются задачи на определение параметров конечного поворота твердого тела и задачи сложения поворотов. Кинематические уравнения движения твердого тела в кватернионах не вырождаются, как это имеет место при использовании углов Эйлера, и не содержат тригонометрических функций, а число этих уравнений существенно меньше, чем число уравнений в направляющих косинусах (четыре против девяти). Предлагаемый вариант изложения кинематики твердого тела с помощью кватернионов аппарата дает также и методические преимущества. В кватернионах это изложение получается наиболее полным и компактным, являясь одновременно достаточно простым и доступным для изучения. Раздел динамики твердого тела наряду с освещением традиционных вопросов содержит подробное изложение теории волчка Лагранжа. Автор выражает благодарность В.Ф. Журавлеву за оказанное содействие в работе. 4 1 . Алгебра кватернионов Кватернионы были введены в математику В.Р. Гамильтоном в 1843 году. Они представляют собой обобщение аппарата комплексных чисел на четырехмерный случай и записываются выражениями следующего
You might also like

Introduction To The Finite Element Method In Electromagnetics
Authors: Anastasis Polycarpou , Constantine Balanis    195    0


Evolutionary Catastrophes: The Science Of Mass Extinction
Authors: Vincent Courtillot , Joe McClinton    111    0



Very High Energy Gamma-ray Astronomy
Authors: T.C. Weekes    111    0


Fracture Mechanics
Authors: Nestor Perez    118    0


Analytical Methods In Anisotropic Elasticity: With Symbolic Computational Tools
Authors: Omri Rand , Vladimir Rovenski    106    0


Physics Of Rotating Fluids: Selected Topics Of The 11th International Couette-taylor Workshop Held At Bremen, Germany, 20–23 July 1999
Authors: Tom Mullin , Doug Satchwell , Yorinobu Toya (auth.) , Christoph Egbers , Gerd Pfister (eds.)    106    0


Conformal And Potential Analysis In Hele-shaw Cells
Authors: Björn Gustafsson , Alexander Vasiliev    112    0



Introduction To Mechanics And Symmetry
Authors: Marsden , Ratiu.    73    0