задачи по математике с указаниями и решениями

Поступающим в вузы П. Т. ДЫБОВ В. А. ОСКОЛКОВ ЗАДАЧИ по МАТЕМАТИКЕ (с указаниями и решениями) Москва ОНИКС Мир и Образование 2006 УДК 51(076.2) ББК 22.1я721 Д87 Д87 Дыбов П. Т. Задачи по математике (с указаниями и решениями) / П. Т. Дыбов, В. А. Осколков. — М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2006. — 464 с.: ил. — (Поступающим в вузы). ISBN 5-488-00573-0 (ООО «Издательство Оникс») ISBN 5-94666-317-8 (ООО «Издательство «Мир и Образование») Книга содержит более 3000 задач по всем разделам школьного курса математики, а также не входящим в программу средней школы, но часто предлагаемым на вступительных экзаменах в вузы. Большинство задач сборника в разные годы предлагалось на вступительных экзаменах по математике в ведущих вузах России и ближнего зарубежья. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения и примеры решения типовых задач, а также задачи для самостоятельного решения. В конце книги даны ответы и методические указания, а к наиболее трудным задачам — подробные решения. Сборник предназначен для школьников старших классов, абитуриентов, учителей и преподавателей подготовительных курсов. УДК 51(076.2) ББК 22.1я721 ISBN (ООО ISBN (ООО 5-488-00573-0 «Издательство Оникс») 5-94666-317-8 «Издательство «Мир и Образование») © Дыбов П. Т., Осколков В. А., 2006 © Оформление обложки. ООО «Издательство Оникс», 2006 Предисловие Данный сборниê содержит более 3000 задач по всем разделам шêольноãо êурса математиêи. В неãо таêже вêлючены разделы, не входящие в проãрамму средней шêолы, но необходимые при сдаче вступительноãо письменноãо эêзамена по математиêе в университеты, техничесêие и педаãоãичесêие вузы России, а именно в те вузы, êоторые предъявляют высоêие требования ê поступающим. Большинство задач сборниêа в разные ãоды предлаãалось на вступительных эêзаменах по математиêе в ведущих вузах нашей страны и ближнеãо зарубежья. Пособие состоит из 11 ãлав, êоторые имеют одинаêовую струêтуру. В êаждом параãрафе приводятся необходимые теоретичесêие сведения и примеры решения типовых задач, а таêже задачи для самостоятельноãо решения, ê êоторым в êонце êниãи даны ответы. Часть из них сопровождается методичесêими уêазаниями, а наиболее трудные — подробными решениями. Сложные задачи иллюстрируются ãрафиêами и чертежами, что способствует развитию у учащихся êаê аналитичесêих, таê и пространственных навыêов. В êниãе приняты следующие обозначения: задачи, ê êоторым даны решения, отмечены знаêом ; задачи, êоторые сопровождаются методичесêими уêазаниями, — знаêом . Сборниê предназначен для шêольниêов старших êлассов, учащихся математичесêих и физиêо-математичесêих лицеев. Пособие таêже полезно слушателям и преподавателям подãотовительных êурсов при высших учебных заведениях и абитуриентам, самостоятельно ãотовящимся ê вступительным эêзаменам в вуз. Авторы 2 3 Глава I Алãебраичесêие óравнения и неравенства. Фóнêции одной переменной 4. Доêажите, что неравенство |a| < |b|:="" а)="" равносильно="" неравенству="" –b="">< a="">< b,="" если="" b=""> 0; б) равносильно неравенству b < a="">< –b,="" если="" b="">< 0.="" 5.="" доêажите,="" что="" |x="" +="" y|="" m="" |x|="" +="" |y|.="" 6.="" доêажите,="" что="" |x="" –="" y|=""