многоугольники на решетках


E-Book Content

В.В.Вавилов, А.В.Устинов МНОГОУГОЛЬНИКИ НА РЕШЕТКАХ Москва Издательство МЦНМО 2006 УДК 514.112 ББК 22.151.0 В12 В12 Работа подготовлена к печати в рамках существующей системы научных грантов Клуба ФМШ Колмогорова, выделяемых на конкурсной основе преподавателям и выпускникам школы им. А. Н. Колмогорова Вавилов В. В., Устинов А. В. Многоугольники на решетках. — М.: МЦНМО, 2006. — 72 с.: ил. ISBN 5-94057-246-4 Решетки на плоскости являются тем замечательным мостом (с достаточно интенсивным двусторонним движением), который позволяет задачи алгебры, анализа, теории чисел переводить на геометрический язык и наоборот — задачи дискретной геометрии облекать в аналитическую форму. Основу книги составляют вопросы, связанные с возможностью расположения на решетках правильных или «полуправильных» многоугольников (только с равными сторонами или только с равными углами), формулой Пика для площади многоугольника на решетке и ее тесной связью с комбинаторной формулой Эйлера. Книга написана на основе лекций, которые один из авторов читал в школе им. А. Н. Колмогорова при МГУ, на Малом мехмате МГУ, а также для студентов, аспирантов и преподавателей вузов как у нас в стране, так и за рубежом. Библиография: 51 наименование. ББК 22.151.0 ISBN 5-94057-246-4 c В. В. Вавилов, А. В. Устинов, 2006. c МЦНМО, 2006. Оглавление Предисловие 4 Глава 1. Решетки на плоскости и в пространстве § 1.1. Основные свойства решеток . . . . . . . § 1.2. Фундаментальный параллелограмм . . . § 1.3. Кристаллографическое неравенство . . . § 1.4. Области Дирихле . . . . . . . . . . . . . Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
You might also like

многоугольники на решетках
Authors: Вавилов В.В. , Устинов А.В.    254    0


An Introduction To Brain And Behavior
Authors: Bryan Kolb , Ian Q. Whishaw    155    0


Synesthesia: Perspectives From Cognitive Neuroscience
Authors: Lynn C. Robertson , Noam Sagiv    149    0


Essentials Of Child Psychopathology
Authors: Linda Wilmshurst    180    0


похвала глупости
Authors: Роттердамский Э.    237    0



черчение. рабочая тетрадь № 3. 8 кл
Authors: Кучумова Т.В.    198    0



руководство по психиатрии
Authors: Тиганов А.С. (ред.) , Снежневский А.В. , Орловская Д.Д.    205    0


вегетососудистая дистония
Authors: Васильева А.В.    200    0