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Lineare Algebra und Geometrie I und II Wintersemester 2000/2001 und Sommersemester 2001 Erwin Bolthausen 28. September 2001 Inhaltsverzeichnis 1 Mengen, Abbildungen, Relationen 1.1 Grundlegende Mengenbegriffe . . 1.2 Abbildungen . . . . . . . . . . . ¨ 1.3 Relationen, Aquivalenzrelationen 1.4 Abz¨ahlbare Mengen . . . . . . . . 1.5 Vollst¨andige Induktion . . . . . . . . . . . 5 5 9 13 18 20 2 Algebraische Grundstrukturen: Gruppen, Ringe, Ko ¨rper 2.1 Zweistellige Verkn¨ upfungen, Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Ringe und K¨orper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 23 28 3 Lineare Gleichungssysteme, Matrizen 3.1 Das Gaußsche Eliminationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Matrizenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 33 41 4 Vektorr¨ aume und lineare Abbildungen 4.1 Vektorr¨aume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Unterr¨aume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Basis eines Vektorraums, Erzeugendensysteme, lineare Unabh¨angigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Basiswechsel, Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Anwendungen auf Matrizen und lineare Gleichungssysteme 4.6 Lineare Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Darstellende Matrix einer linearen Abbildung . . . . . . . . . . . . . . . 49 49 53 . . . . . . . . . . 55 63 68 72 83 . . . . 87 87 91 94 98 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Determinanten 5.1 Permutationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Multilinearformen, alternierende Multilinearformen 5.3 Die Determinantenform . . . . . .