E-Book Content
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» НАУКА Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» УДК 517.95 ББК 22.161 С12 Издание осуществлено при финансовой поддержке Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор В.И. Жегалов, доктор физико-математических наук, профессор А.М. Елизаров, доктор физико-математических наук, профессор А.М. Нахушев Сабитов К.Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного парабологиперболического типа / К.Б. Сабитов. – М. : Наука, 2016. – 272 с. – ISBN 978-5-02-039969-3. Монография посвящена изучению качественных и спектральных свойств решений уравнений смешанного параболо-гиперболического типа и разработке методов спектрального анализа для изучения аналога задачи Трикоми, начально-граничных задач с локальными и нелокальными краевыми условиями и обратных задач. Для научных работников в области дифференциальных уравнений в частных производных, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов вузов. ISBN 978-5-02-039969-3 © Сабитов К.Б., 2016 © ФГУП Издательство «Наука», редакционно-издательское оформление. 2016 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 5 Глава 1. Качественные свойства решений 11 § 1.1. Принцип максимума для уравнений смешанного парабологиперболического типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 § 1.2. Экстремальные свойства решений одного класса параболических систем и их применения . . . . . . . . . . . 19 § 1.3. О спектральном влиянии гиперболической части уравнений смешанного типа на корректность задачи Трикоми 31 § 1.4. О знакоопределенности решения неоднородного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа высокого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Глава 2. Начально-граничные задачи с локальными граничными условиями § 2.1. Задача с граничным условием первого рода . . . . . . § 2.2. Первая начально-граничная задача для неоднородного уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 2.3. Задача с граничным условием второго рода . . . . . . § 2.4. Задача с граничным условием третьего рода . . . . . . 56 56 71 80 87 Глава 3. Краевые задачи с нелокальными граничными условиями 95 § 3.1. Задача с условиями периодичности . . . . . . . . . . . 95 § 3.2. Краевая задача с нелокальным граничным условием первого рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 § 3.3. Краевая задача с нелокальным граничным условием второго рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 § 3.4. Краевая задача с нелокальным интегральным условием 134 § 3.5. Краевая задача с новым нелокальным граничным условием149 3 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 4 Оглавление Глава 4. Обратные задачи по отысканию правой части 161 § 4.1. Обратная задача по отысканию правой части, зависящей от пространственной переменной . . . . . . . . . . . . . 161 § 4.2. Обратная задача по отысканию правой части, зависящей от пространственной переменной, с другим дополнительным граничным условием . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 § 4.3. Обратная задача по отысканию правых частей, зависящих от пространственной переменной . . . . . . . . . . . . . 180 § 4.4. Обратные задачи по отысканию сомножителей правых частей, зависящих от пространственной переменной . . 198 § 4.5. Обратные задачи по отысканию сомножителей правых частей, зависящих от времени . . . . . . . . . . . . . . . 228 Глава 5. Обратные коэффициентные задачи 239 § 5.1. Прямая начально-граничная задача . . . . . . . . . . . 239 § 5.2. Обратные коэффициентные задачи . . . . . . . . . . .