к задаче оптимизации параметров зацепления м.л. новикова (окончание)

80 Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева № 1(103) МАШИНОСТРОЕНИЕ И АВТОМАТИЗАЦИЯ УДК 621.833 А.Н. Петровский К ЗАДАЧЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ЗАЦЕПЛЕНИЯ М.Л. НОВИКОВА (Продолжение. Начало см. в № 5 за 2013 г.) Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева Задача оптимизации сформулирована как система условий существования и качества рабочего и станочных зацеплений. Численное решение получено в виде трехмерного массива безразмерных параметров и расчетных величин для возможных чисел зубьев шестерни и колеса 150 150. Оптимизированные параметры обеспечивают максимальную нагрузочную способность, регламентируемую расчетами на прочность. Приводится сравнение оптимизированных зацеплений М.Л. Новикова с оптимизированными эвольвентными зацеплениями. Ключевые слова: зацепление Новикова, зубчатые передачи, редукторы, двухпозиционный обкат, нагрузочная способность, конкурентоспособность, прочность. 4. Условие равной нагрузочной способности на изгиб сопрягаемых зубьев. Условие определяет равенство целевых функций (28) шестерни и колеса: 0F lim b1 0F lim b 2 . (41) S Y S Y F 1 F S2 F 2 FS 1 В качестве первого приближения для решения уравнения (41) используется условие равной толщины сопрягаемых зубьев по хордам граничных окружностей: (42) rl1 sin χ l1 rl 2 sin χ l 2 . В нашем случае граничные окружности совпадают с начальными окружностями станочного зацепления, поэтому для точек l1,2 равенство (42) и соотношения 1 rl1 , (43) cos k z2 , (44) rl 2 z1 cos k χ l ,2 π 2ρ*f cos αl y1*, 2 , (45) z1, 2 сводятся к уравнению для определения коэффициентов тангенциальных смещений y1,2: π 2ρ*f cos l y1* π 2ρ*f cos l y2* , (46) z1 sin z sin 2 z z 1 2 которое решается с учетом (39), (40). Более точные решения получают методами теории упругости, варьируя отношением толщин зубьев, шестерни и колеса за счет перераспределения коэффициента δ*s между y*1, 2. Для пары одинаковых колес (z1 = z2), выполненных из одного материала по общей технологии, (46) сводится к равенствам: y*1 = y*2 =0.5 δ*s. © Петровский А.Н., 2013. Машиностроение и автоматизация 81 5. Условие гарантированных радиальных зазоров в рабочем зацеплении. Из геометрии станочного зацепления и сопряжения пары ИПК (см. рис. 7 и рис. 8), получим координаты нижних точек профиля f 1,2: z1, 2 2ρ*f 1 sin l , (47) r f 1, 2 z1 cos α k π (48) χ f 1, 2 P1, 2 , z1,2 P1, 2 (2 y0* y2*,1 ) , z1, 2 y0* 0.5π ρ*f cos l ρ*a (cos α d sin α d tgαl ) . (49) (50) Радиусы окружностей выступов для заданного коэффициента радиального зазора * в зацеплении можно представить в виде z 1 2δ* , ra1, 2 2 1 r f 2,1 z1 cos α k z1 cos α w (51) В элементарном ИПК центр дуги ножки расположен на начальной прямой, поэтому дуга ножки копируется в головке формируемого зуба, а точка a профиля фиксируется пересечением окружности выступов и дуги головки. Угловой параметр точки a получим из треугольника OPa на рис. 7: 2