E-Book Overview
Киев : Наукова думка, 1988.- 184 с., ISBN 5-12-009333-7, OCR.
Излагаются теория и методы расчета процессов переноса тепла и массы вещества в системах с фазовыми переходами. В первой части рассмотрены математические основы моделирования задач кристаллизации. Приведена постановка задачи Стефана, введены понятия классического и обобщенного решения, систематизированы и описаны аналитические и численные методы моделирования. Во второй части содержатся краткие сведения о некоторых технологиях выращивания эпитаксиальных слоев и монокристаллов из раствора-расплава, сделан обзор существующих способов управления процессами и сформулированы проблемы, возникающие при промышленном производстве полупроводников. На примере нескольких технологий проиллюстрировано применение теории моделирования к конкретным процессам. Приведены разработанные авторами математические модели для расчета законов изменения управляющих воздействий на эти технологии, проанализированы результаты вычислительных экспериментов, послуживших основой создания новых методик управления технологическими процессами.Для инженеров, научных сотрудников, занимающихся вопросами разработки и решения задач теории поля, а также аспирантов и студентов вузов соответствующих специальностей.ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие<strong>МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ<strong>Постановка задачиОсновные уравненияУравнение баланса теплаУравнение баланса массыКлассическое решениеОбобщенное решениеОбратная задача<strong>Аналитические методы решенияТочное решениеВариационные методыИнтегральный методСведение к обыкновенным дифференциальным уравнениямМетод интегральных преобразованийСведение к интегральным уравнениямМетоды итерации и многоугольной аппроксимации свободных границМетод возмущенийСравнение методов<strong>Численные методы решенияМетод конечных разностейСхемы с переменным шагом по времениСхемы с выпрямлением фронтовКомбинированные явно-неявные схемыСхемы со сглаживанием для задач с изотермическим фазовым переходомСхемы со сглаживанием для задач с неизотермическим фазовым переходомМетод срезкиМетод конечных элементовСравнение методов<strong>МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ<strong>Технологические процессыПолучение пленочных материаловПолучение монокристалловСпособы управления<strong>Моделирование процессов жидкостной эпитаксииУправление охлаждениемМассоперенос в расплавеМоделирование выращивания пленок алюминий-галлий-мышьякУчет предварительного подплавления подложкиУправление процессами кристаллизации в ампулеОпределение скорости вращения ампулы<strong>Моделирование процессов выращивания монокристаллов по ЧохральскомуЗатравление кристаллаРазращивание кристалла и стабилизация диаметраУправление комплексом параметровЗаключениеСписок литературы
E-Book Content
А.Е. CmenaнoB Л. Г. КuрuллоВа МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЫРАЩИВАНИЯ КРИСГNUlИЧЕСIО, что из неравен ства rv (и 1 , и 2 ) '/J (е) следует rw (z1 , z2) ~ е, где Z1 = q> (и 1 ), z2 = q> (и2); Ui, И2 Е V; Z1, Z2 Е W. z Задача определения решения Е W по исходным данным V называется корректно поставленной на паре метри ческих пространств (V, W), если удовлетворяются требо и Е вания: для всякого элемента и Е V существует z Е W; решение определяется однозначно; задача устойчива на пространствах (V, W). Задачи, не удовлетворяющие этим требованиям, называ ются некорректно поставленными [78, 79]. Третье условие оп 1) 2) 3) ределяет возможность применения численных методов, что весьма существенно при решении задач на ЭВМ. К классу некорректно поставленных задач относятся