«линейные регрессионные модели»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Г.Е. Маркелов ЛИНЕЙНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ Методические указания к выполнению домашнего задания Под редакцией В.С. Зарубина Москва Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана 2008 УДК 519.2 ББК 22.172 М 26 Рецензент С.Б. Ткачев Маркелов Г.Е. М 26 Линейные регрессионные модели: Метод. указания к выполнению домашнего задания / Под ред. В.С. Зарубина. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. — 28 с.; ил. ISBN 5-7038-1811-7 В методических указаниях изложены подходы к решению одной из задач математической статистики — задачи построения линейной регрессионной модели по экспериментальным данным. Для студентов, изучающих теорию вероятностей и математическую статистику, а также для аспирантов, инженерно-технических и научных работников. Ил. 3. Табл. 5. Библиогр. 6 назв. УДК 519.2 ББК 22.172 ISBN 5-1111-1111-7 © МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008 ВВЕДЕНИЕ При решении многих практически важных задач в различных областях человеческой деятельности часто возникает необходимость построения математической модели объекта исследования. Под объектом исследования понимают носитель свойств и качеств, подлежащих изучению. В технике объектом исследования может быть конкретное техническое устройство, его агрегат или узел, система технических устройств, процесс, явление или отдельная ситуация в какомлибо техническом устройстве или в системе таких устройств. Иногда объект исследования можно условно представить в виде схемы (рис. 1), которая содержит определенное количество входов и выходов. При этом выделяют входные контролируемые (или измеряемые) переменные x1, x2, ..., xn; входные неконтролируемые (или неизмеряемые) переменные e1, e2, ..., es и выходные показатели y1, y2, ..., ym — характеристики исследуемых свойств и качеств объекта. 3 4 e1, e2, …, es 2 x1 , x2 , …, xn y1 , y2 , …, ym 1 Рис. 1. Структурная схема объекта исследования: 1 — объект исследования; 2 — входные контролируемые переменные; 3 — входные неконтролируемые переменные; 4 — выходные показатели 3 Переменные x1, x2, ..., xn принято называть факторами. Пространство контролируемых переменных образует факторное пространство. Влияние переменных e1, e2, ..., es на выходные показатели может быть двояким. Если мысленно представить себе, что значения параметров x1, x2, ..., xn фиксированы, то под влиянием переменных e1, e2, ..., es выходные показатели могут изменяться закономерным или практически непредсказуемым, случайным образом. Так, например, ошибки измерительных приборов, методов анализа могут привести к изменению выходных показателей, причем такое изменение подчиняется некоторому закону, а под влиянием случайных явлений, происходящих в окружающей среде, выходные показатели могут изменяться случайным образом. В большинстве случаев структурную схему объекта исследования можно представить в виде, изображенном на рис. 2, где влияние переменных e1, e2, ..., es заменено случайной величиной e, являющейся приведенной аддитивной составляющей выходного показателя y. При этом выходной показатель y называют откликом. 2 3 4 e x1 , x2 , …, xn y 1 Рис. 2. Структурная схема объекта исследования: 1 — объект исследования; 2 — входные контролируемые параметры; 3 — случайная величина; 4 — выходной показатель 4 Одной из важнейших задач математической статистики является нахождение взаимосвязи между факторами и откликом при наличии входных неконт