E-Book Content
К.Рурк, Б.Сандерсон ВВЕДЕНИЕ В КУСОЧНО ЛИНЕЙНУЮ ТОПОЛОГИЮ ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1974 Современная топология развивается в основном в двух направлениях: топология гладких многообразий («гладкая топология») и топология полиэдров («кусочно линейная топология»). Однако, в то время как результаты, достигнутые в гладкой топологии, вполне удовлетворительно отражены в литературе, до появления книги К.Рурка и Б.Сандерсона никаких книг по кусочно линейной топологии (будь то учебники или монографии) не было. Книга заполняет этот пробел: она является одновременно превосходным учебником для начинающих (соединяющим строгость и четкость изложения с полной геометрической наглядностью) и монографией, доводящей изложение до наиболее глубоких результатов (доказательство гипотезы Пуанкаре и т. п.). Даже вполне квалифицированный математик найдет в этой книге много нового и неожиданного. ОГЛАВЛЕНИЕ От издательства 5 Предисловие 6 Глава 1. Полиэдры и кусочно линейные отображения 7 Основные обозначения и соглашения 7 Соединения и конусы 8 Полиэдры 9 Кусочно линейные отображения 13 Одна стандартная ошибка 1Ь Кусочно линейные вложения 16 Многообразия 16 Шары и сферы 18 Гипотеза Пуанкаре и теорема об h-кобордизме 18 Глава 2. Разбиения 21 Симплексы 21 Клеточные разбиения 27 Измельчения 28 Симплициальные разбиения 29 Симплициальные отображения 31 Триангуляции 33 Измельчение диаграмм 34 Примеры и упражнения 36 Производные измельчения 37 Абстрактный изоморфизм клеточных разбиений 38 Псевдоцентральные проектирования 38 Внешние соединения 41 Воротники 44 Приложение к главе 2. О выпуклых клетках 50 Глава 3. Регулярные окрестности 55 ПолньГе подразбиения Производные окрестности Регулярные окрестности Регулярные окрестности в многообразиях Единственность регулярной окрестности Вдавливания Простой гомотопический тип Вминания Ориентации Связные суммы Гипотеза Шёнфлиса Глава 4. Пары полиэдров и изотопии Определения Звезды и их основания Воротники Регулярные окрестности Теорема о симплициальной окрестности для пар Вдавливание и вминание для пар Применение к клеточным сдвигам Теорема о диске для пар Продолжение изотопии Глава 5. Общее положение и его применения Общее положение Вложения и незаузленность Трубки Лемма Уитни и незацепленные сферы Лемма Уитни в неодносвязном случае Глава 6. Теория ручек Ручки на кобордизме Перегруппировка ручек Ручки с соседними индексами Дополнительные ручки Сложение ручек Разложения на ручки Клеточное пространство, ассоциированное с разложением на ручки Теоремы двойственности Упрощение разложений на ручки Доказательство теоремы об h-кобордизме Относительный случай Неодносвязный случай Построение h-кобордизмов Глава 7. Применения Незаузленность шаров и сфер в коразмерности ≥ 3 Критерий незаузленности в коразмерности 2 55 $6 58 60 65 69 70 71 76 82 82 86 86 8/ 89 90 90 92 94 96 97 103 103 108 115 117 123 126 128 129 130 132 135 137 140 142 143 147 149 150 153 155 155 157 Ослабленные теоремы в размерности 5 158 Поглощение 160 Вложение многообразий 162 Приложение А. Алгебраическая топология 165 А. 1. Гомологии 165 А. 2. Геометрическая интерпретация групп гомологии 167 А. 3. Группы гомологии сфер 168 А. 4. Когомологии 169 А. 5. Коэффициенты 170 А. 6. Гомотопические группы 171 А. 7. Клеточные пространства 172 А. 8. Универсальные накрывающие 174 Приложение В. Кручение 176 В. 1. Геометрическое определение кручения 176 В. 2. Геометрические свойства кручения 177 В. 3. Алгебраическое определение кручения 179 В. 4. Кручение и полиэдры 180 В. 5. Кручение и гомотопические эквивалентности 181 Исторические замечания 183 Список литературы 189 Именной указатель 199 Предметный указатель 200 ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ Мазур 185, 186 Акин 186 Милнор 176, 184 Александер 67, 170, 183, 185, 186 Морс 184, 186 Барден 185 Ньюман 183, 185 Бинг 183 Папакириякопулос 187 Браун 186 Пенроуз 187 Вебер 187 Пуанкаре 18, 143, 159, 170, 183, 184 Гугенхейм 186 Рурк 186, 18