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Mécanique Classique II P. Amiot et L. Marleau Z x 3 x . ϕ . ψ 2 θ Y ψ ϕ X . θ x 1 Mécanique Classique II P. Amiot et L. Marleau Département de physique F Université Laval F Québec F Canada Cet ouvrage a été rédigé avec Scientific WorkPlace et composer avec LATEX 2ε . 1997. Tous droits réservés. Copyright ° L. Marleau, P. Amiot Département de physique Université Laval Québec,Canada. Table des matières 1 2 Avant-Propos ix RAPPEL 1 1.1 Trajectoire et cinématique d’une particule ponctuelle 1 1.2 Plusieurs particules ponctuelles 3 1.3 Éléments de dynamique 4 1.4 Travail et Énergie 7 1.5 Systèmes à N particules et forces extérieures 8 1.6 Degrés de liberté FORMALISME DE LAGRANGE 15 2.1 Résultats d’expérience et principe de base 15 2.2 Variation fonctionnelle et application du principe 18 2.3 La fonction L(qi , q˙i , t) Forces conservatrices Forces non conservatrices 2.4 Coordonnées curvilignes 2.5 Les contraintes Méthode des multiplicateurs de Lagrange 3 10 20 21 23 23 28 30 2.6 Invariance de jauge 31 2.7 Quelques caractéristiques, propriétés, limites... 34 APPLICATIONS ET PROPRIÉTÉS 3.1 Cas simples en mécanique Particule dans un champ gravitationnel Particule suspendue à un ressort Particule suspendue au haut d’une tige rigide Pendule plan suspend