практикум по геодезии

Ю.К.НЕУМЫВАКИН А.С.СМИРНОВ ПРАКТИКУМ ПО ГЕОДЕЗИИ Главным управлением высшего и среднего Допущено сельскохозяйственного образования Министерства сельского хозяйства СССР в качестве учебного пособия для студентов высших сельскохозяйственных учебных заведений по специальности ^9. ПОМОЩЬЮ УГЛА При решении геодезических задач этот способ вычислений применяют, когда конечный результат достаточно знать приближенно (с 2—3 значащими цифрами). Известно, что любой центральный угол в радианной мере (рис. 1) равен отношению дуги окружности MN = I к радиусу /?, т. е. Ор ад = ///?. (9) ]Если дуга окружности AB = l0 = R, то центральный угол р = - / 0 / # = 1 рад, а отношение всей окружности (0, R ) к радиусу равно 2 я « 6,283185 рад. Между градусной и радианной мерой дюбого центрального угла существует зарисимость, которую можно выразить постоянным отношением Рис. 1. Радианная угла мера а в градусной мере ^ Ш ) а в радианной мере Поскольку полная окружность (0,7?) в градусной мере содержит 360°, а в радианной мере 2л радиан, то можно получить следующие приближенные значения величины р: * * В приведенных отношениях радианная мера условно представлена в виде отвлеченного числа, хотя в действительности она является именованной величиной— радиан (рад), принятой за единицу измерения плоского угла в Международной системе единиц физических величин (СИ). = r р' = v „ = 360° _ 57 2958° « 57,3°; 6,28318 360 * 6Q/ « 3438' » 3440' я* 34'. 102; 6,28318 (И) 3 360-60-60" ^ 2 0 6 2 6 5 " « 2 0 6 " . 10 . 6,28318 На основе выражения (10) переход от градусной к радианной мере угла осуществляют по формуле Р А = р° = р' (12) 4 р" В формуле (12) величину р подставляют с таким количеством значащих цифр, которое обеспечивает заданную точность результата вычислений. Примеры. 1. Вычислить радиаииую меру угла а = 1 9 ° 0 6 ' с округлением до трех десятичных знаков. 19,1° ' = «Рад ~ 1 « 0,333 рад; 2. С точностью до двух значащих цифр вычислить радианную меру угла ф = =а°05 / 10 ,/ . 5 2' оллгл* ~ 0,0015 рад 3440' Фрая ~ или фраД ЗЮ" 206^.103 ~ о 1 - ' 5 ' 1 0 Выражения (9) и (12) позволяют вычислять приближенную величину длины дуги окружности по измеренным значениям радиуса и центрального угла, выраженного в градусной мере. Для этого используют формулу I = Я-Орад « = R -77- = R-^r- • Г г (13) г П р и м е р . Вычислить длину дуги / (см. рис. 1), если радиус # = 8 6 а центральный угол а = 0 ° 2 5 ' . Д. а ' /= р' ^ 86-25' = 3440' 25 40 м, = 0,62 м. Аналогично вычисляют градусную величину центральных углов по известным значениям длины дуги и радиуса окружности, пользуясь формулами -.о I О. / I t // I rr { 1 л\ 7 p ; = 7 p ; ~R p t (14) П р и м е р . Вычислить центральный угол т (в секундах), если длина дуги окружности / = 21 мм и радиус 104 м. / т" « — р" ^