E-Book Content
ÃÎËÓÁÎÉÏÓÐÏÓÐÍÛÉÆÅËÒÛÉ×ÅÐÍÛÉ ÃÎËÓÁÎÉÏÓÐÏÓÐÍÛÉÆÅËÒÛÉ×ÅÐÍÛÉ НОВЕ, ВИПРАВЛЕНЕ ТА ДОПОВНЕНЕ ВИДАННЯ нове видання Математика Розв’язання всіх завдань до збірника завдань для державної підсумкової атестації з математики (Істер О. С., Глобін О. І., Комаренко О. В.) 1 УДК 51(076.2) ББК 74.262.21 М34 М34 Математика. 9 клас: Розв’язання всіх завдань для державної підсумкової атестації / Упоряд. В. С. Кулік.— Х.: Ранок-НТ, 2011.— 112 с. ISBN 978-966-315-112-0 Посібник допоможе успішно підготуватися до державної підсумкової атестації з математики, а також заощадити час на підготовку. Він містить розв’язання всіх завдань із навчального посібника «Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 9 клас» (авт. Істер О. С., Глобін О. І., Комаренко О. В.— К.: Освіта, 2011). Посібник побудовано за таким принципом. Спочатку, відповідно до збірника завдань, вказано номер варіанта атестаційної роботи, її частина (перша—четверта), номер завдання, а потім подано розв’я зання завдання і відповідь до нього. У кінці посібника наведено правильно заповнені бланки відповідей для першої та другої частин кожного варіанта атестаційної роботи. Посібник призначений для учнів загальноосвітніх навчальних закладів і вчителів. УДК 51(076.2) ББК 74.262.21 ISBN 978-966-315-112-0 © © 2 В. С. Кулік, упорядкування, 2011 ПП «Ранок-НТ», 2011 3 Варіант 1 Частина перша 1.1. 56 + 42 : 14 − 7 = 56 + 3 − 7 = 52 . Відповідь. В). 1.2. 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 22 ⋅ 3 ; 16 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 24 . Тому НСК (12; 16 ) = 24 ⋅ 3 = 16 ⋅ 3 = 48 . Відповідь. А). 1.3. Відповідь. Б). 1.4. Додавши почленно рівняння системи, дістанемо 5x − y = 3 , y = 5x − 3. Тоді з другого рівняння системи: 3x + 2 (5x − 3 ) = 7 , 3x + 10x − 6 = 7 , 13x = 13 , x = 1; y = 5 ⋅1 − 3 = 2 . Розв’язком системи рівнянь є пара чисел (1; 2 ) . Відповідь. Г). 1.5. 10x3 y 15y2 x = 2x2 3y . Відповідь. А). 1.6. За теоремою Вієта сума коренів рівняння x2 + px + q = 0 дорівнює − p . Сума коренів рівняння x2 + 9x − 5 = 0 дорівнює –9. Відповідь. В). 1.7. Відповідь. Б). 1.8. S= b1 1− q , b1 = −6 , b2 = 1 , q = b2 b1 =− 1 6 , S= Відповідь. Г). −6 1 1− − 6 = −5 1 7 . 1.9. Відповідь. Б). B 1.10. Кути BOC і COD суміжні, ∠ BOC = 180° − 50° = 130° . Трикутник BOC рівнобедрений, тому ∠ CBO = ∠ BCO = (180° − 130° ) : 2 = 25° . Відповідь. А). 1.11. За теоремою косинусів AC2 = 52 + 32 − 2 ⋅ 5 ⋅ 3 ⋅ 1 2 AC2 = AB2 + BC2 − 2 ⋅ AB ⋅ BC ⋅cos B . = 19 , AC = 19 см. Відповідь. Г). 1.12. a ⋅ b = 2x + ( −2 ) ⋅ 5 = 10, якщо x = 10. Відповідь. В). С O A Враховуючи, D що cos60° = 1 2 , 4 ВАРІАНТ 1 Частина друга 2.1. ( 5 −2 3 )+ 2 240 = ( 5 ) − 2⋅ 2 ( 5 ⋅2 3 + 2 3 )+ 2 16 ⋅15 = 5 − 4 15 + 12 + 4 15 = 17 . Відповідь. 17. 2.2. Нехай y = −x . Тоді −x = x2 + 3x − 5, x2 + 4x − 5 = 0 , x1 = 1, x2 = −5 ; y1 = −1 , y2 = 5 . Відповідь. (1; − 1) , ( −5; 5 ) . 2.3. З першого рівняння системи: x = 3 − 3y . Підставивши значення x у друге рівняння системи, дістанемо y2 − ( 3 − 3y ) y = 7 , y2 − 3y + 3y2 = 7 , 4y2 − 3y − 7 = 0 , y1 = −1, y2 = 1,75 . Тоді x1 = 3 − 3 ⋅ ( −1) = 6 , x2 = 3 − 3 ⋅1,75 = −2,25 . Відповідь. ( 6; − 1) , ( −2,25; 1,75 ) . B A 2.4. Оскільки ∪ AB = 90° , то ∠ AOB = 90° . Трикутник AOB прямокутний рівнобедрений, AO = BO = R , AB2 = 2R 2 , (8 2 ) = 2 R = 2 AB2 2 O = 64 , R = 8 , C = 2π