алгебра. підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів

А. Г. Мерзляк В. Б. Полонський М. С. Якір АЛГЕБРА Підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів Рекомендовано Міністерством освіти і науки України Харків «Гімназія» 2009 ÓÄÊ 373:512 ÁÁÊ 22.141ÿ721 Ì52 Âèäàíî çà ðàõóíîê äåðæàâíèõ êîøò³â Ïðîäàæ çàáîðîíåíî Ðåêîìåíäîâàíî ̳í³ñòåðñòâîì îñâ³òè ³ íàóêè Óêðà¿íè (Íàêàç â³ä 02.02.2009 ð. ¹ 56) ³äïîâ³äàëüí³ çà ï³äãîòîâêó äî âèäàííÿ: Ãîëîâíèé ñïåö³àë³ñò ̳í³ñòåðñòâà îñâ³òè ³ íàóêè Óêðà¿íè Í. Ñ. Ïðîêîïåíêî Ìåòîäèñò âèùî¿ êàòåãî𳿠²íñòèòóòó ³ííîâàö³éíèõ òåõíîëîã³é ³ çì³ñòó îñâ³òè Î. Î. Ëèòâèíåíêî Åêñïåðòè, ÿê³ çä³éñíþâàëè åêñïåðòèçó òà ðåêîìåíäóâàëè ï³äðó÷íèê äî âèäàííÿ: ². Â. Ãîðîáåöü, çàñòóïíèê äèðåêòîðà ë³öåþ «Ïåðñïåêòèâà» ì. Çàïîð³ææÿ Î. Â. Ãîðáà÷èê, ó÷èòåëü Êóçíåöîâñüêî¿ ã³ìíà糿 гâíåíñüêî¿ îáëàñò³ Ë. Ì. Êàñòðàíåöü, ìåòîäèñò ×îðòê³âñüêîãî ðàéîííîãî ìåòîäè÷íîãî êàá³íåòó Òåðíîï³ëüñüêî¿ îáëàñò³ Î. Ì. Áîí÷óê, ìåòîäèñò ³ç ìàòåìàòèêè ìåòîäè÷íîãî êàá³íåòó Íîâîîäåñüêî¿ ÐÄÀ Ìèêîëà¿âñüêî¿ îáëàñò³ ². Ã. Âåëè÷êî, äîöåíò êàôåäðè àëãåáðè ³ ãåîìåò𳿠Çàïîð³çüêîãî íàö³îíàëüíîãî óí³âåðñèòåòó, êàíäèäàò ô³çèêîìàòåìàòè÷íèõ íàóê Þ. À. Äðîçä, çàâ³äóâà÷ â³ää³ëó àëãåáðè ²íñòèòóòó ìàòåìàòèêè ÍÀÍ Óêðà¿íè, äîêòîð ô³çèêî-ìàòåìàòè÷íèõ íàóê, ïðîôåñîð Î. ². Ãëîá³í, ñòàðøèé íàóêîâèé ñï³âðîá³òíèê ëàáîðàòî𳿠ìàòåìàòè÷íî¿ òà ô³çè÷íî¿ îñâ³òè ÀÏÍ Óêðà¿íè, êàíäèäàò ïåäàãîã³÷íèõ íàóê ISBN 978-966-474-045-3 © À. Ã. Ìåðçëÿê, Â. Á. Ïîëîíñüêèé, Ì. Ñ. ßê³ð, 2009 © C. Å. Êóëèíè÷, õóäîæíº îôîðìëåííÿ, 2009 © ÒΠÒÎ «Ã³ìíàç³ÿ», îðèã³íàë-ìàêåò, 2009 Від авторів ЛЮБІ ДЕВ’ЯТИКЛАСНИКИ! Ó öüîìó íàâ÷àëüíîìó ðîö³ âè ïðîäîâæóâàòèìåòå âèâ÷àòè àëãåáðó. Ñïîä³âàºìîñÿ, ùî âè âñòèãëè ïîëþáèòè öþ âàæëèâó ³ êðàñèâó íàóêó, à îòæå, ç ³íòåðåñîì áóäåòå çàñâîþâàòè íîâ³ çíàííÿ. Ìè ìàºìî íàä³þ, ùî öüîìó ñïðèÿòèìå ï³äðó÷íèê, ÿêèé âè òðèìàºòå. Îçíàéîìòåñÿ, áóäü ëàñêà, ç éîãî ñòðóêòóðîþ. ϳäðó÷íèê ðîçä³ëåíî íà ÷îòèðè ïàðàãðàôè, êîæíèé ç ÿêèõ ñêëàäàºòüñÿ ç ïóíêò³â. Ó ïóíêòàõ âèêëàäåíî òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë. Îñîáëèâó óâàãó çâåðòàéòå íà òåêñò, âèä³ëåíèé æèðíèì øðèôòîì. Òàêîæ íå çàëèøàéòå ïîçà óâàãîþ ñëîâà, íàäðóêîâàí³ êóðñèâîì. Çàçâè÷àé âèêëàä òåîðåòè÷íîãî ìàòåð³àëó çàâåðøóºòüñÿ ïðèêëàäàìè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷. Ö³ çàïèñè ìîæíà ðîçãëÿäàòè ÿê îäèí ç ìîæëèâèõ çðàçê³â îôîðìëåííÿ ðîçâ’ÿçàííÿ. Äî êîæíîãî ïóíêòó ï³ä³áðàíî çàäà÷³ äëÿ ñàìîñò³éíîãî ðîçâ’ÿçóâàííÿ, ïðèñòóïàòè äî ÿêèõ ðàäèìî ëèøå ï³ñëÿ çàñâîºííÿ òåîðåòè÷íîãî ìàòåð³àëó. Ñåðåä çàâäàíü º ÿê ïðîñò³ é ñåðåäí³ çà ñêëàäí³ñòþ âïðàâè, òàê ³ ñêëàäí³ çàäà÷³ (îñîáëèâî ò³, ÿê³ ïîçíà÷åíî «ç³ðî÷êîþ» (*)). Ñâî¿ çíàííÿ ìîæíà ïåðåâ³ðèòè, ðîçâ’ÿçóþ÷è çàäà÷³ ó òåñòîâ³é ôîðì³ ç ðóáðèêè «Ïåðåâ³ð ñåáå». ßêùî ï³ñëÿ âèêîíàííÿ äîìàøí³õ çàâäàíü çàëèøàºòüñÿ â³ëüíèé ÷àñ ³ âè õî÷åòå çíàòè á³ëüøå, òî ðåêîìåíäóºìî çâåðíóòèñÿ äî ðóáðèêè «Êîëè çðîáëåíî óðîêè». Ìàòåð³àë, âèêëàäåíèé òàì, º íåïðîñòèì. Àëå òèì ö³êàâ³øå âèïðîáóâàòè ñâî¿ ñèëè! Äåðçàéòå! Áàæàºìî óñï³õó! 3 ВІД АВТОРІВ ШАНОВНІ КОЛЕГИ! Ìè äóæå ñïîä³âàºìîñÿ, ùî öåé ï³äðó÷íèê ñòàíå íàä³éíèì ïîì³÷íèêîì ó âàø³é íåëåãê³é ³ øëÿõåòí³é ïðàö³, ³ áóäåìî ùèðî ðàä³, ÿêùî â³í âàì ñïîäîáàºòüñÿ. Ó êíèç³ ä³áðàíî îáøèðíèé ³ ð³çíîìàí³òíèé äèäàêòè÷íèé ìàòåð³àë. Ïðîòå çà îäèí íàâ÷àëüíèé ð³ê óñ³ çàäà÷³ ðîçâ’ÿçàòè íåìîæëèâî, òà â öüîìó é íåìຠïîòðåáè. Ðàçîì ç òèì íàáàãàòî çðó÷í³øå ïðàöþâàòè, êîëè º çíà÷íèé çàïàñ çàäà÷. Öå äຠìîæëèâ³ñòü ðåàë³çóâàòè ïðèíöèïè ð³âíåâî¿ äèôåðåíö³àö³¿ òà ³íäèâ³äóàëüíîãî ï³äõîäó â íàâ÷àíí³. Червоним êîëüîðîì ïîçíà÷åíî íîìåðè çàäà÷, ùî ðåêîìåíäóþòüñÿ äëÿ äîìàøíüî¿ ðîáîòè, ñèí³ì êîëüîðîì — íîìåðè çàäà÷, ÿê³ ç óðàõóâàííÿì ³íäèâ³äóàëüíèõ îñîáëèâîñòåé ó÷í³â êëàñó íà ðîçñóä ó÷èòåëÿ ìîæíà ðîçâ’ÿçóâàòè óñíî. Ìàòåð³àë ðóáðèêè «Êîëè çðîáëåíî óðîêè» ìîæå áóòè âèêîðèñòàíèé äëÿ îðãàí³çàö³¿ ðîáîòè ìàòåìàòè÷íîãî ãóðòêà ³ ôàêóëüòàòèâíèõ çàíÿòü. Áàæàºìî òâîð÷îãî íàòõíåííÿ é òåðï³ííÿ. Умовні позначення n° n n n* завдання, що відповідають початковому і середньому рівням навчаль