E-Book Content
Сибирский математический журнал Май—июнь, 2003. Том 44, № 3 УДК 517.958 ДИСКРЕТНО–НЕПРЕРЫВНАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ДВУПОЛОЙ ПОПУЛЯЦИИ Л. В. Недорезов, Ю. В. Утюпин Аннотация: Рассматривается параметрическая модель динамики численности изолированной популяции с половой структурой, построенная в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений с импульсами. В рамках модели предполагается, что рождаемость в популяции носит дискретный характер и появление особей новых генераций происходит в фиксированные моменты времени, а смертность имеет непрерывный характер. Изучаются динамические режимы модели и, в частности, показывается, что при определенных значениях параметров в модели реализуются циклические и хаотические режимы. Ключевые слова: ОДУ с импульсами, модель динамики популяции Введение Анализ динамики численности двуполой популяции представляется крайне важной задачей не только с теоретических позиций, но и практических. Различные методы управления численностью вредных видов насекомых (метод выпуска стерильных самцов, феромонные ловушки и др. см. в [1–12]) ориентированы именно на создание определенного дисбаланса в половой структуре популяции, что способствует снижению скорости ее размножения и нередко приводит к вырождению. Разработка моделей данного типа представляется также весьма актуальной и для решения отдельных задач эпидемиологии. Модели динамики численности двуполой популяции в основном разрабатывались для случаев непрерывного размножения [3, 4, 11–15]. Однако модели данного типа, построенные преимущественно как системы обыкновенных дифференциальных уравнений, представляются малопригодными для описания динамики большинства видов, для которых характерна сезонная приуроченность (дискретность процессов размножения). Для таких видов более приемлемыми являются математические модели, построенные на основе систем обыкновенных дифференциальных уравнений с имп