E-Book Content
Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl von Dr. G. Frege, a. o. Professor an der Universität Jena. BRESLAU. Verlag von Wilhelm Koebner. 1884. Inhalt. Seite § 1. In der Mathematik ist ist in neuerer Zeit ein auf der Strenge der Beweise und scharfe Fassung der Begriffe gerichtetes Bestreben erkennbar. . . . . . . . . . . . § 2. Die Prüfung muss sich schliesslich auch auf den Begriff der § 3. Philosophische Beweggründe für solche Untersuchung: die Anzahl erstrecken. Zweck des Beweises. . . . . . . . 1 2 Streitfragen, ob die Gesetze der Zahlen analytische oder synthetische Wahrheiten, apriori oder aposteriori sind. Sinn dieser Ausdrücke. . § 4. . . . . . . . . . . . 3 Die Aufgabe dieses Buches. . . . . . . . . . . . 4 . 5 . 7 . 9 . 11 I. Meinungen einiger Schriftsteller über die Natur der arithmetischen Sätze. Sind die Zahlformeln beweisbar? § 5. Kant verneint dies, was Hankel mit Recht paradox nennt. . § 6. Leibnizens Beweis von 2 + 2 = 4 hat eine Lücke. manns Definition von a + b ist fehlerhaft. . § 7. . . . Grass. . . Mills Meinung, dass die Definitionen der einzelnen Zahlen beobachtete Thatsachen behaupten, aus denen die Rechnungen folgen, ist unbegründet § 8. . . . . . . . . . . Zur Rechtsmässigkeit dieser Definitionen ist die Beobachtung jener Thatsachen nicht erforderlich . . . . . . . Seite Sind die Gesetze der Arithmetik inductive Wahrheiten? § 9. Mills Naturgesetz. Indem Mill arithmetische Wahrheiten Naturgesetze nennt, verwechselt er sie mit ihren Anwendungen. § 10. . . . . . . . . . . . . . . 12 Gründe dagegen, dass die Additionsgesetze inductive Wahrheiten sind: Ungleichartigkeit der Zahlen; wir haben nicht schon durch die Definition eine Menge gemeinsamer Eigenschaften der Zahlen; die Induction ist wahrscheinlich umge- § 11. kehrt auf die Arithmetik zu gründen. . . . . . . . . 14 Leibnizens „Eingeboren“. . . . . . . . . 17 . . . Sind die Gesetze der Arithmetik synthetisch-apriori oder analytisch? § 12. Kant. Baumann. Lipschitz. Hankel. Die innere Anschauung . . . . . . . 17 § 13. Unterschied von Arithmetik und Geometrie . . . . . . 19 § 14. Vergleichung der Wahrheiten in Bezug auf das von ihnen . . . . . . . . 20 § 15. Ansichten von Leibniz und St. Jevons . . . . . . . . 21 § 16. Dagegen Mills Herabsetzung de